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DOC.
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THEORY
OF
STATIC GRAVITATIONAL
FIELD
458
A. Einstein.
Zur
Theorie des statischen
Gravitationsfeldes.
zu
null
herabsinken. Das
zweite
Integral
aber läßt sich
ver-
möge
der
Feldgleichung
(3b')
umformen,
so
daß
man
erhält
8
{°
grad
r} =
^
^
J*uo
dr
- -
2
k
J't
8
c
dr.
Unter
Benutzung
hiervon erhält
man:
8
E
=
J* [c
8
g g
8
c
-
g
8
c)
dr
=
8A.
Damit ist
also
bewiesen,
daß
-1-
grad2
c-
tatsächlich als
die
2k
c
Energiedichte
des
Gravitationsfeldes aufzufassen ist.
(Eingegangen
23. März
1912.)
Nachtrag
zur
Korrektur.
Es ist
bemerkenswert,
daß die
Bewegungsgleichungen
des
materiellen Punktes
im
Schwerefeld
/
i
i
de
d
I c
__
dx
,
dt
i\\
i/-£
H
m
usw.
x-
9
eine sehr einfache Form
annehmen,
wenn man
ihnen die Form
der
Gleichungen
von
Lagrange
gibt.
Setzt
man
nämlich
H
=
-
m
\
c2
-
q2,
so
lauten sie
ä /
SB)
_9H=9x
usw.
dt
\ox
J ox
Für den
im
statischen Gravitationsfeld ohne
Einwirkung
äußerer
Kräfte
bewegten
materiellen
Punkt
gilt
demnach
d
Hdt}
=0,
oder
S
j
dt*-
dx»'
-
dy-
-
rfz2}
=
0.
[30]
Auch hier
zeigt
sich
- wie
dies fur die
gewöhnliche
Rela-
tivitätstheorie
von
Planck
dargetan
wurde
-,
daß den Glei-
chungen
der
analytischen
Mechanik eine über die Newtonsche
Mechanik
weit
hinausreichende
Bedeutung
zukommt.
Die
zu-
letzt
hingeschriebene
Hamiltonsche
Gleichung
läßt
ahnen,
wie
die
Bewegungsgleichungen
des
materiellen Punktes
im
[31]
dynamischen
Gravitationsfelde
gebaut
sind.