DOC.
1
MANUSCRIPT ON SPECIAL
RELATIVITY
13
div
c
[
e, h]
=
)+pqe
...(5)
oder,
indem
man
uber ein
beliebiges
Volumen
integriert unter Anwendung
von ( )
^
(t2 +
i)2)
dxj
= Jc[e^]Brfo-JpqcdT,
...(5a)
falls
man
mit
[e,
h)]n
die
Komponente
nach der inneren Normale der
Begren-
zungsfläche
des betrachteten
Raumes bezeichnet.
Man
kann diese
Gleichung
als die
Gleichung
der
Energiebilanz
des
elektromagnetischen
Feldes auffas-
sen.
Dann ist
w
=
1-2
(e2
+
h2
)
als die
Dichte der
elektromagnetischen
Ener-
gie, s
=
c
[e,
h)]
als
Vektor der
Energieströmung
aufzufassen,
während
pqe
die
pro
Volumen und Zeiteinheit dem
elektromagnetischen
Felde
entzogene
Energie
bedeutet.
1
2
2
Impulssatz. Multipliziert
man
die
erste
der
Gleichungen (I)
vektoriell mit
h,
die
dritte mit
-e
und addiert
dann,
so
erhält
man
zunächst
d
1
[curl!),{)]
+ [curle,ß]
=
^{
-
[e,
f)] }
+
qp
_
c
Es
folgen
nun
leicht durch
partielle Integration
die
Identitäten
[curlf),f)]
^
=
9
dx(
2
-
WJ
-
dy
d
dz
[curle,e]
^
=
d
e2
e,dlv
e
+
(
2 - -
dy
(e-xSy)
d
dz
(Wz)
(*A)-
Setzt
man
also[13]
Prr
=
+
Pvv
=
Pvr
=
~
Mv
~
W
x'x vx'/x
l
r xy r yx ~x^y "/xvy
Pxz
P
zx
^x^z
^x^z
etc.,
so
erhält
man
unter Berücksichtigung
der zweiten der
Gleichungen
(I)
drei
Beziehungen,
deren
erste
lautet:
p{e +
=
_
dPxx
dPxy
dPxz
J
Y
l
ds
dx
dy
dz
2
dt
...(6)
Bezeichnen wir
die
linke Seite dieser
Gleichung,
welche
die
x
Komponente
eines Vektors
ist,
mit
fx,
und
integrieren
wir beiderseits über ein endliches
Volumen,
so
erhalten wir