DOC.
1
MANUSCRIPT ON
SPECIAL RELATIVITY
49
gramm
der
Geschwindigkeiten;
denn wir haben hier
die
Geschwindigkeit
v
in
Richtung
der
positiven
X-Achse
mit der
beliebig gerichteten
Geschwindig-
keit
q'
zusammengesetzt.
Für die Grösse
q
der
resultierenden
Geschwindig-
keit erhält
man
durch einfache
Rechnung
, ,
,2
q'^ +
v2
+
2g'vcos$/
-
2
q
=
'q'v
V
C
sind'
...(18a),
f
q'v
^
1
H
T-COSÖ
V
y
wobei tgd'
`2
z
gesetzt
ist. Da
man
(18a)
in die
Form
/
q'v
1
+
COS-Ö
4
_
v
-
1-
7
,2
\
y
C
J
/
1-
v
2N
2
C
/
...(18a')
/
q
v
1
+
cos$
V
c
bringen
kann,
und
stets
v c
ist,
so
ist auch
stets
q
c,
wenn
q'
c
gewählt
wird. Man kann also durch
Zusammensetzung
von
"Unterlichtgeschwindig-
keiten"
c
niemals
erreichen. Ist aber
q'
=
c,
so
ist
stets
auch
q
=
c, was
ja
schon
aus
dem
Prinzip
der Konstanz
der
Lichtgeschwindigkeit
folgt.
Wir
ziehen
noch eine interessante
Konsequenz
aus
diesem Additionstheo-
rem.
Ist der
Vektor
q'
der
x'
Achse
von
E'
parallel,
so
ist
q
q
+
v
1
+
q
v
...(18a')
[p. 32]
Nehmen
wir
an,
es
gebe
eine
physikalische
Wirkung,
welche sich
von
dem
Orte ihrer
Erregung
mit einer
Geschwindigkeit
ausbreitet,
die
grösser
ist
als
c, so muss
eine
derartige Ausbreitung
auch
inbezug
auf E'
möglich
sein,
spe-
ziell auch
längs
der
X'
Axe
von
X'. Es
ist dann
möglich,
der
Translationsge-
schwindigkeit
v
einen
negativen
und
absolutgenommen
so
grossen
Wert (c)
zu
geben,
dass
1
+
q'v/c2
negativ
wird. Dann wird nach
(18a')
die
Ausbreitungs-
geschwindigkeit
q
des
Signales inbezug
auf Z
negativ.
D. h.
es
gäbe
Wirkun-
gen
in die Ferne, die
ihre Ursache
vorangehen.
Da
eine Existenz
derartiger