286 DOC. 23
ELECTRODYNAMICS
OF MOVING BODIES
Zur
Elektrodynamik
bewegter Körper.
901
System
der
Fall
ist;
denn wir
haben den Beweis dafür noch
nicht
geliefert,
daß das
Prinzip
der
Konstanz der Licht-
geschwindigkeit
mit dem
Relativitätsprinzip
vereinbar
sei.
Zur
Zeit
t
=
t
=
0 werde
von
dem
zu
dieser
Zeit
gemein-
samen Koordinatenursprung
beider
Systeme
aus
eine
Kugelwelle
ausgesandt,
welche
sich im
System
K
mit der
Geschwindigkeit V
ausbreitet.
Ist
(x,
y,
z)
ein eben
von
dieser
Welle
ergriffener
Punkt,
so
ist also
x2
+
y2
+
z2
=
V2t2.
Diese
Gleichung
transformieren wir mit
Hilfe
unserer
Trans-
formationsgleichungen
und
erhalten
nach einfacher
Rechnung:
E2
+
rj2
+
C2
=
V2T2.
Die
betrachtete
Welle ist also auch
im
bewegten
System
betrachtet eine
Kugelwelle von
der
Ausbreitungsgeschwindig-
keit
V.
Hiermit ist
gezeigt,
daß
unsere
beiden
Grundprinzipien
[15]
miteinander vereinbar sind.
In
den entwickelten
Transformationsgleichungen
tritt
noch
eine unbekannte
Funktion
qp
von
v
auf,
welche wir
nun
be-
stimmen
wollen.
Wir
führen
zu
diesem
Zwecke noch ein
drittes
Koordinaten-
system
K'
ein,
welches relativ
zum System
k
derart
in
Parallel-
translationsbewegung
parallel
zur
S-Achse
begriffen
sei,
daß
sich dessen
Koordinatenursprung
mit der
Geschwindigkeit
-
v
auf
der £-Achse
bewege.
Zur
Zeit
t=0
mögen
alle drei
Koordinatenanfangspunkte
zusammenfallen und
es
sei
fur
t=x=y=z=0
die Zeit
t'
des
Systems
K'
gleich
Null.
Wir
nennen x',
y',
z'
die
Koordinaten,
im
System
K'
gemessen,
und
erhalten
durch
zweimalige Anwendung
unserer
Transformations-
gleichungen:
(
=
9
(-
*)ßi~v)
{r
+
TT l} =
9 M 9
(-
X
=
9
(-»)/?(-»){! +
»t}
=
(f
[v) (f.
{-v)X,
y'=rp{-v)Tj
=
9[v)9{-v)y,
Da die
Beziehungen
zwischen
x',
y',
z' und
x, y, z
die
Zeit
t
nicht
enthalten,
so
ruhen die
Systeme
K
und K'
gegeneinander,