DOC. 23
ELECTRODYNAMICS OF MOVING BODIES 291
906
A.
Einstein.
a
ist
dann als
der
Winkel zwischen den
Geschwindigkeiten
v
und
w
anzusehen. Nach einfacher
Rechnung
ergibt
sich:
i/
=
.
/,
* ,
ivw
sin
\*
I/
(v
+
w
+ 2
v
w
cos a)v
-
I-y-I«
0
w cos a
1
i
~yS
Es ist
bemerkenswert,
daß
v
und
w
in
symmetrischer
Weise
in den Ausdruck für die
resultierende
Geschwindigkeit
ein-
gehen.
Hat
auch
w
die
Richtung
der
X-Achse
(E-Achse), so
erhalten
wir:
U=-v
+
w
.
Aus dieser
Gleichung
folgt,
daß
aus
der
Zusammensetzung
zweier
Geschwindigkeiten,
welche kleiner sind als
V,
stets eine
Geschwindigkeit
kleiner
als
V
resultiert. Setzt
man
nämlich
v=V-x, w=V-y,
wobei
x
und y
positiv
und kleiner als V
seien,
so
ist:
U
=
F
2 V
-
x
-
1
. "
,
*
1
2F-X-Í+
F.
Es
folgt
ferner,
daß die
Lichtgeschwindigkeit
V
durch
Zusammensetzung
mit einer
"Unterlichtgeschwindigkeit"
nicht
geändert werden
kann.
Man
erhält fur
diesen
Fall:
=
F.
«c
1
+
Wir
hätten
die
Formel
fur
U
für
den Fall, daß
v
und
w
gleiche Richtung besitzen,
auch durch Zusammensetzen zweier
Transformationen
gemäß
§
3
erhalten
können.
Fuhren
wir
neben den in
§
3
figurierenden Systemen
K
und
k noch
ein
drittes,
zu
k in
Parallelbewegung
begriffenes
Koordinaten-
system
k' ein,
dessen
Anfangspunkt
sich
auf der
E-Achse mit
der
Geschwindigkeit
w
bewegt, so
erhalten
wir zwischen den
Größen
x,
y,
z,
t
und den
entsprechenden
Größen
von
k'
Glei-
chungen,
welche sich
von
den in
§
3
gefundenen
nur
dadurch
unterscheiden,
daß
an
Stelle
von "v"
die Größe
sb Tt