336
DOC.
32
THEORY
OF
BROWNIAN
MOTION
Theorie
der
Brownschen
Bewegung.
373
Es sei
a
ein
beobachtbarer
Parameter
des
Systems
und
es
entspreche
jedem Wertsystem p1...pn
ein
bestimmter
Wert
a.
Wir
bezeichnen mit Ada die Wahrscheinlichkeit
dafür,
daß
in
einem
zufällig herausgegriffenen
Zeitpunkt
der
Wert
des
Para-
meters
a
zwischen
a
und
u
+ da
liege.
Es ist dann
(2)
- NE
Ada
fce
Er
dp1...dp~,
d
a
wenn
das
Integral
der rechten Seite über alle Wertkombi-
nationen der Zustandsvariabeln erstreckt
wird,
deren
a-Wert
zwischen
a
und
a
+ da
liegt.
Wir
beschränken
uns
auf
den Fall,
daß
aus
der Natur
des Problems ohne weiteres klar
ist,
daß allen
(möglichen)
Werten
von
a
dieselbe Wahrscheinlichkeit
(Häufigkeit) zu-
kommt,
daß also
die
Größe
A
von a
unabhängig
ist.
[9]
Es
liege
nun
ein
zweites
physikalisches
System vor,
das
sich
von
dem soeben betrachteten
einzig
darin
unterscheide,
daß auf das
System
eine
nur von
a
abhängige
Kraft
vom
Potential
0(a)
wirke.
Ist E
die
Energie
des
vorhin betrachteten
Systems,
so
ist
E
+
1
die
Energie
des
jetzt
betrachteten,
so
daß
wir
die der
Gleichung
(1)
analoge Beziehung
erhalten:
du,' C'e
ST
(E+~)dpdp
Hieraus
folgt
für
die
Wahrscheinlichkeit d
W
dafür,
daß
in
einem
beliebig herausgegriffenen Zeitpunkt
der Wert
von a
zwischen
a
und
a
+
da
liegt,
die
der
Gleichung
(2)
analoge
Beziehung:
(I)
N
(E+G)
J
dIP
J'c'e
RT
dp1...dp~Cue1~TAda
A'e
liT dcc,
wobei
A'
von
a
unabhängig
ist.
Diese
Beziehung, welche
dem
von
Bolzmann in seinen
gastheoretischen
Untersuchungen
vielfach benutzten
Exponential-
gesetz
genau
entspricht,
ist
für
die
molekulare Theorie der
[10]
Wärme charakteristisch.
Sie
gibt
Aufschluß darüber,
wieviel
sich ein einer konstanten äußeren Kraft unterworfener
Parameter
eines
Systems
infolge
der
ungeordneten Molekularbewegung