DOC. 32
THEORY OF BROWNIAN MOTION 337
374
A.
Einstein.
von
dem Werte
entfernt,
welcher dem stabilen
Gleichgewicht
entspricht.
§
2.
Anwendungsbeispiele
für
die in
§
1
abgeleitete Gleichung.
Wir betrachten einen
Körper,
dessen
Schwerpunkt
sich
längs
einer Geraden
(X-Achse
eines
Koordinatensystems)
be-
wegen
kann. Der
Körper
sei
von
einem Gase
umgeben
und
es
herrsche thermisches und mechanisches
Gleichgewicht.
Nach
der
Molekulartheorie wird
sich der
Körper
infolge
der
Un-
gleichheit
der Molekularstöße
längs
der Geraden in
unregel-
mäßiger
Weise hin und her
bewegen,
derart,
daß bei dieser
Bewegung
kein
Punkt
der Geraden
bevorzugt
ist
-
voraus-
gesetzt,
daß auf
den
Körper
in
Richtung
der Geraden keine
anderen
Kräfte wirken als
die Stoßkräfte der
Moleküle.
Die
Abszisse
x
des
Schwerpunktes
ist also ein
Parameter
des
Systems,
welcher
die
oben für den
Parameter
a
voraus-
gesetzten Eigenschaften
besitzt.
Wir
wollen
nun
eine
auf den
Körper
in
Richtung
der
Geraden wirkende Kraft
K
=- Mx
einführen. Dann wird
der
Schwerpunkt
des
Körpers
nach der Molekulartheorie
ebenfalls
ungeordnete Bewegungen ausführen,
ohne
sich
jedoch
viel
vom
Punkte
x
=
0
zu entfernen,
während
er
nach der
klassischen
Thermodynamik
im
Punkte
x
=
0
ruhen müßte.
Nach der Molekulartheorie ist
(Formel
I)
-
- --
M
X~
d
W
=
A'
e
RT
2 dx,
gleich
der Wahrscheinlichkeit
dafür,
daß
in
einem
zufällig
ge-
gewählten Zeitpunkt
der Wert der Abszisse
x
zwischen
x
und
x
+
dx
liegt.
Hieraus
findet
man
den
mittleren Abstand des
Schwerpunktes
vom
Punkte
x
=
0:
+
cc
/_
N Mx2
s*
A e
*T~~dx
V*»
=
+ 00
/N
Mx-
A'e~
Är
dx
-
00
[11]
WAL.
V
NM
Damit
~jx2
genügend groß sei,
um
der
Beobachtung zu-
gänglich
zu sein,
muß die die
Gleichgewichtslage
des
Körpers