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DOC.
32 THEORY OF BROWNIAN MOTION
Theorie der Brownschen
Bewegung.
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sich unter der vereinten
Wirkung
der dem Potential 0 ent-
sprechenden
Kraft und des
ungeordneten
Wärmeprozesses
sich
innerhalb
der
Zeitspanne
t
nicht
ändert;
t
bedeute
hierbei
eine
so
kleine
Zeit,
daß die
zugehörigen Änderungen
der
Größen
u
der einzelnen
Systeme
als unendlich kleine
Argumentänderungen
der Funktion F(a)
betrachtet
werden
können.
Trägt
man
auf einer Geraden
von
einem bestimmten
Null-
punkte aus
den
Größen
a
numerisch
gleiche
Strecken
ab,
so
entspricht jedem System
ein
Punkt
(u)
auf dieser
Geraden.
F(ä)
ist
die
Lagerungsdichte
der
Systempunkte
(u)
auf der
Geraden. Durch einen
beliebigen
Punkt
(u0)
der Geraden
müssen
nun
während der Zeit
t
genau
soviele
Systempunkte
in dem
einen Sinne
hindurchwandern,
wie in
dem anderen
Sinne.
Die
dem Potential
0
entsprechende
Kraft bewirke
eine
Änderung
von
u
von
der Größe
A^-B6*
t,
1
0
u
wobei
B
von
a
unabhängig
sei,
d. h. die
Änderungsgeschwindig-
keit
von u
sei
proportional
der wirkenden Kraft und
unabhängig
vom
Werte
des
Parameters. Den
Faktor
B
nennen
wir
die
"Beweglichkeit
des
Systems
in
bezug
auf
u".
Würde also die äußere Kraft
wirken,
ohne
daß
der
un-
regelmäßige
molekulare
Wärmeprozeß
die
Größen
a
änderte,
so
gingen
durch den
Punkt
(u0)
während der Zeit
t
B
.1.
F(cç,
Systempunkte
nach
der
negativen
Seite hindurch.
Es sei ferner die
Wahrscheinlichkeit
dafür,
daß der
Para-
meter
a
eines
Systems infolge
des
ungeordneten
Wärmeprozesses
innerhalb der Zeit
t
eine
Änderung erfahre,
deren
Wert
zwischen
A
und
A
+
dA
liegt,
gleich \p(A),
wobei
xp(A)
=
ip(-
A)
und
t//
von'
a
unabhängig
sei. Die
Anzahl der
infolge
des
ungeord-
neten
Wärmeprozesses
durch
den
Punkt
(u0)
während der
Zeit
t
nach der
positiven
Seite hin
wandernden
Systempunkte
ist dann:
A
=
oo
n2=f
~
A)x{A)dA,
A
=0
Annalen der
Physik. IV.
Folge. 19.
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