342 DOC. 32 THEORY OF BROWNIAN MOTION
Theorie der Brownschen
Bewegung.
379
einer
Flüssigkeit
suspendierter Körper
während der
Zeit t in
einer bestimmten
Richtung (X-Richtung
eines
Koordinaten-
systems)
erleidet. Zu diesem Zweck haben
wir in
jene
Glei-
chung
den
entsprechenden
Wert für B
einzusetzen.
Wirkt
auf eine
Kugel
vom
Radius
P,
die
in einer
Flüssig-
keit
vom Reibungskoeffizienten
k
suspendiert ist,
eine Kraft
K,
so
bewegt
sie
sich mit der
Geschwindigkeit1)
K/6
nkP.
Es ist
also
zu
setzen
B=6
nie P,
so
daß
man
-
in
Übereinstimmung
mit
der oben zitierten
Arbeit
-
für
die mittlere
Verschiebung
der
suspendierten
Kugel
in
Richtung
der
X-Achse den
Wert erhält:
\'A;
=
i
3
n
k
P
[24]
Wir behandeln zweitens
den Fall,
daß die
betrachtete
Kugel
in der
Flüssigkeit
um
einen
ihrer
Durchmesser
(ohne
Lagerreibung)
frei drehbar
gelagert
sei und
fragen
nach der
mittleren
Drehung
VA2r
der
Kugel
während der Zeit
t
infolge
des
ungeordneten Wärmeprozesses.
Wirkt auf
eine
Kugel
vom
Radius
P,
die in einer
Flüssig-
keit
vom
Reibungskoeffizienten k
drehbar
gelagert
ist,
das
Drehmoment
D, so
dreht sie
sich
mit der
Winkelgeschwindigkeit1)
,
D
V
8
71
k
ƒ»
Es ist
also
zu
setzen:
Man
erhält
also:
B
i
8
.7
k
/'»
i
4
Ti
k
P
d
Die
durch die
Molekularbewegung erzeugte Drehbewegung
sinkt also mit wachsendem
P
viel
rascher als die fortschreitende
Bewegung.
Für P=0,5
mm
und Wasser
von
170
liefert die Formel
für
den
im
Mittel
in
einer Sekunde
zurückgelegten
Winkel
etwa
11 Bogensekunden,
in der
Stunde
ca.
11 Bogenminuten.
[23]
1)
Vgl.
G. Kirchhoff, Vorles.
über
Mechanik. 26. Vorl.
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