DOC. 32
THEORY
OF
BROWNIAN MOTION
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378
A.
Einstein.
wenn
J
rp
[A)d
A
=
x
(A)
A
gesetzt
wird. Die
Anzahl
der nach
der
negativen
Seite
infolge
des
ungeordneten Wärmeprozesses
wandernden
Systempunkte
ist:
00
n3 =
j(«0
+ A)/{A)dA.
[21]
J
Der mathematische Ausdruck für die Unveränderlichkeit
der Funktion F
ist
also:
-
n1
+
n2
-
n3 =
0.
Setzt
man
die für
n1, n2,
n3
gefundenen
Ausdrücke ein und
berücksichtigt,
daß
A
unendlich klein
ist
bez.
daß
xp(A)
nur
für unendlich kleine Werte
von
A
von
0
verschieden
ist,
so
erhält
man
hieraus nach
einfacher
Rechnung:
B
F{Uo)t+
=
Hierbei bedeutet
+
GO
A2
=
Ja2
xp
[A)
d
A
-
00
den Mittelwert der
Quadrate
der durch den
unregelmäßigen
Wärmeprozeß
während der Zeit
t
hervorgerufenen Änderungen
der
Größen
a.
Aus dieser
Beziehung
erhält
man
unter
Be-
rücksichtigung von
Gleichung (Ia):
II)
Vj*
=
j/"8*
VUTt.
Hierbei bedeutet
R
die
Konstante
der
Gasgleichung
(8,31.107),
N
die Anzahl der wirklichen
Moleküle in
einem Grammolekül
(ca.
4.1023),
B die
"Beweglichkeit
des
Systems
in
bezug
auf
den
Parameter
a",
T die absolute
Temperatur,
t
die
Zeit,
innerhalb welcher
die durch den
ungeordneten Wärmeprozeß
hervorgerufenen Änderungen
von u
stattfinden.
[22]
§
4.
Anwendung der abgeleiteten Gleichung
auf
die
Brownsche
Bewegung.
Wir
berechnen
nun
mit Hilfe der
Gleichungen
(II)
zu-
nächst die mittlere
Verschiebung,
die
ein
kugelförmiger,
in