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DOC.
47 THE RELATIVITY
PRINCIPLE
418
Einstein,
Relativitatsprinzip
u.
die
aus
demselben
gezog.
Folgerungen.
geometrischer
und kinematischer Gestalt
unterscheiden;
eine
Aussage
geometrischen
Inhaltes betrifft die kinematische
bezw.
geometrische
Gestalt,
je
nachdem dieselbe auf ein
Bezugssystem
S
bezogen
ist
oder nicht.
[21]
§
3.
Koordinaten-Zeit-Transformation.
S
und
S'
seien
gleichwertige Bezugssysteme,
d. h.
diese
Systeme
mögen gleichlange
Einheitsmaßstäbe und
gleichlaufende
Uhren
besitzen,
falls diese
Gegenstande
im Zustande
relativer
Ruhe
miteinander
ver-
glichen
werden.
Es ist
dann
einleuchtend,
daß
jedes Naturgesetz,
das in
bezug
auf
S
gilt,
in
genau gleicher
Form auch in
bezug
auf
S'
gilt,
falls
S
und
S'
relativ zueinander ruhen. Das Relativitäts-
prinzip verlangt jene
vollkommene
Übereinstimmung
auch
fur
den
Fall,
daß
S'
relativ
zu
S
in
gleichförmiger Translationsbewegung
be-
griffen
ist.
Im
speziellen
muß sich also
für
die
Lichtgeschwindigkeit
im Vakuum in
bezug
auf
beide
Bezugssysteme
dieselbe
Zahl
ergeben.
Ein
Punktereignis
sei
relativ
zu
S
durch die Variabeln
x,
y,
z,
t
relativ
zu
S'
durch die Variabeln
x',
y',
z',
t', bestimmt,
wobei
S
und
S'
beschleunigungsfrei
und relativ zueinander
bewegt
seien.
Wir
fragen
nach
den
Gleichungen,
welche zwischen
den
erstgenannten
und
den
letztgenannten
Variabeln bestehen.
Von
diesen
Gleichungen
können wir sofort
aussagen,
daß sie in
bezug
auf die
genannten
Variabeln
linear
sein
müssen,
weil die Homo-
genitätseigenschaften
des Raumes und der Zeit dies erfordern. Daraus
folgt im speziellen,
daß die Koordinatenebenen
von
S'
-
auf das
Bezugssystem
S
bezogen
-
gleichförmig bewegte
Ebenen
sind; doch
werden diese Ebenen im
allgemeinen
nicht aufeinander senkrecht
stehen. Wählen wir
jedoch
die
Lage
der x'-Achse
so,
daß letztere
-
auf
S
bezogen
-
die
gleiche Richtung hat,
wie die auf
S
be-
zogene Translationsbewegung von
S',
so
folgt
aus
Symmetriegründen,
daß die auf
S
bezogenen
Koordinatenebenen
von
S'
aufeinander senk-
recht
stehen müssen.
Wir
können und wollen die
Lagen
der
beiden
Koordinatensysteme
im
speziellen so wählen,
daß die x-Achse
von
S
und die x'-Achse
von
S'
dauernd zusammenfallen und
daß die auf S
bezogene y'-Achse von
S'
parallel
der
y-Achse von
S
ist.
Ferner
wollen wir als
Anfangspunkt
der Zeit in beiden
Systemen
den
Augen-
blick
wählen,
in welchem
die
Koordinatenanfangspunkte
koinzidieren;
dann sind
die
gesuchten
linearen
Transformationsgleichungen homogen.
Aus
der
nun
bekannten
Lage
der Koordinatenebenen
von
S'
relativ