448 DOC. 47 THE RELATIVITY PRINCIPLE
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Einstein,
Relativitätsprinzip
u.
die
aus
demselben
gezog.
Folgerungen.
Wir
wollen
noch
untersuchen,
wie rasch sich das Licht in einem
in
Richtung
des Lichtstrahles
bewegten
Medium
fortpflanzt.
Das Medium
ruhe relativ
zum
System
S',
und der Lichtvektor sei
proportional
zu
sin
wit
'
(/
x'
\
sin
co
[t
-
j
bezw.
zu
x
~V
je
nachdem der
Vorgang
auf
S'
oder auf
S
bezogen
wird.
Die
Transformationsgleichungen ergeben
ßco'
(l +
y.
CO
-=-4.
V
ß
F~V
+
c1
Hierbei
ist
V' als
aus
der
Optik
ruhender
Körper
bekannte
Funktion
von
cd
zu
betrachten. Durch Division dieser
Gleichungen
erhält
man
F'
+
v
T7*
'
i +
F
v
welche
Gleichung
man
auch
unmittelbar durch
Anwendung
des Addi-
tionstheorems
der
Geschwindigkeiten
hätte erhalten
können.1)
Falls V'
als bekannt anzusehen ist,
löst die
letzte
Gleichung
die
Aufgabe
voll-
ständig.
Falls aber
nur
die auf das
"ruhende" System
S
bezogene
Frequenz
(co)
als bekannt anzusehen
ist,
wie
z.
B.
bei
dem
bekannten
Experiment von
Fizeau, sind die beiden
obigen Gleichungen in
Ver-
bindung
mit der
Beziehung
zwischen cd und V'
zu
verwenden
zur
Bestimmung
der drei Unbekannten
co',
V'
und
V.
Ist ferner
G bezw.
G'
die auf S
bezw.
S'
bezogene Gruppen-
geschwindigkeit,
so
ist nach
dem
Additionstheorem der
Geschwindig-
keiten
G'+v
G
c
Da
die Beziehung
zwischen
G' und
cd
aus
der
Optik
ruhender
Körper
zu
entnehmen
ist2),
und
cd nach
dem Obigen
aus
co
berechen-
bar
ist,
so
ist die
Gruppengeschwindigkeit G
auch
dann
berechenbar,
[33]
[34]
1)
Vgl.
M.
Laue, Ann.
d.
Phys. 23,
989,
1907.
2)
Es ist nämlich
0'
=
^
X
4-
_?-
^
V'dw