DOC.
47 THE RELATIVITY PRINCIPLE 479
Einstein,
Relativitatsprinzip
u.
die
aus
demselben
gezog.
Folgerungen.
457
v v
h
c2
xl
h
c2
»
wobei
die Indizes die
Zugehörigkeit zu
dem
einen
bzw.
andern Punkt-
ereignis
andeuten soll.
Wir
beschränken
uns
nun
zunächst auf
die
Betrachtung so
kurzer
Zeiten1),
daß alle
Glieder,
welche
die zweite
oder eine höhere Potenz
von
x
oder
v enthalten,
weggelassen
werden
dürfen;
dann haben wir mit
Rücksicht auf
(1)
und
(29) zu
setzen:
[98]
x2
-
xt
=x2
-
xi
= §2
-
§1
ti=öi
tl=
o2
v
=
yt
=
yx, [99]
so
daß wir
aus obiger
Gleichung
erhalten:
ö2-jj=(g2-|j).
Verlegen
wir das erste
Punktereignis
in den
Koordinatenanfang,
so
daß
ö1
=
x
und
g1
=
0,
so
erhalten wir unter
Weglassung
des
Index
für
das zweite
Punktereignis
0=r(l+^f-).
(30)
Diese
Gleichung gilt zunächst,
wenn x
und
g
unterhalb
gewisser
Grenzen
liegen.
Sie
gilt
offenbar
für
beliebig große r,
falls die Be-
schleunigung
7
mit
Bezug
auf 2
konstant
ist,
weil die
Beziehung
zwischen
ö
und
r
dann
linear sein
muß.
Für
beliebig große
g
gilt
Gleichung
(30)
nicht.
Daraus,
daß die Wahl des
Koordinatenanfangs-
punktes
auf die Relation
nicht
von
Einfluß sein
darf,
schließt
man
nämlich,
daß die
Gleichung
(30)
genau genommen
durch die
Gleichung
I±
ö
=
xec'
ersetzt werden müßte.
Wir
wollen
jedoch
an
der Formel
(30)
fest-
halten.
Gleichung
(30)
ist nach
§
17
auch auf ein
Koordinatensytem
an-
zuwenden,
in
dem
ein
homogenes
Schwerfeld wirkt. In diesem Falle
haben
wir
#
=
7 g
zu
setzen,
wobei
Q
das
Potential
der Schwerkraft
bedeutet,
so
daß wir erhalten
ö
=
r(l
+
-J) (30a)
Wir
haben zweierlei
Zeiten für
2
definiert. Welcher
von
beiden
Definitionen haben wir
uns
für
die verschiedenen Fälle
zu
bedienen?
Nehmen wir
an, es
existiere
an
zwei
Orten verschiedenen Gravitations–
1)
Hierdurch wird
gemäß (1)
auch eine
gewisse
Beschrankung
in
bezug
auf
die
Werte
von £
=
x'
angenommen.
Jahrb. d. Radioaktivität
u.
Elektronik.
IV.
31