Volume 2: The Swiss Years: Writings, 1900-1909 Page 511 (547 of 692)

DOC.
51
EQUATIONS FOR MOVING BODIES 511
534 A.
Einstein
u.
J. Laub.
wobei
gesetzt
ist:
©,
=
/*(«;
c
y
=f
k
+
C
%-ß
(®:
-'
*;)
i
§x
=
£,'
C
z
+
f®.
®,
=
/? (®;
».-/»(»;+
f«;)
?
= /»(?'
+7
8
=
/»(»;
+ 7?
I
§
=
8/
•
(6)
(7)
und
(8)
(9)
[4]
[5]
Will
man
die Ausdrücke fur die
gestrichenen
Großen als
Funktion
der
ungestrichenen
haben,
so
vertauscht
man
die
gestrichenen
und
ungestrichenen
Größen und ersetzt
v
durch
-v.
Die
Gleichungen
(1a)
bis
(4a),
welche die
elektromagne-
tischen
Vorgänge
relativ
zum
System
K
beschreiben,
haben
dieselbe
Gestalt, wie
die
Gleichungen
(1)
bis
(4).
Wir wollen
daher
die
Größen
e,
®,
8,
p,
§
analog benennen,
wie die
entsprechenden
Größen
relativ
zum
System
K'. Es sind
also
S,
®,
§,
8,
Q,
$
die elektrische
Kraft,
die
dielektrische
Verschiebung,
die
magnetische
Kraft, die
magne–

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51
EQUATIONS FOR MOVING BODIES 511
534 A.
Einstein
u.
J. Laub.
wobei
gesetzt
ist:
©,
=
/*(«;
c
y
=f
k
+
C
%-ß
(®:
-'
*;)
i
§x
=
£,'
C
z
+
f®.
®,
=
/? (®;
».-/»(»;+
f«;)
?
= /»(?'
+7
8
=
/»(»;
+ 7?
I
§
=
8/
•
(6)
(7)
und
(8)
(9)
[4]
[5]
Will
man
die Ausdrücke fur die
gestrichenen
Großen als
Funktion
der
ungestrichenen
haben,
so
vertauscht
man
die
gestrichenen
und
ungestrichenen
Größen und ersetzt
v
durch
-v.
Die
Gleichungen
(1a)
bis
(4a),
welche die
elektromagne-
tischen
Vorgänge
relativ
zum
System
K
beschreiben,
haben
dieselbe
Gestalt, wie
die
Gleichungen
(1)
bis
(4).
Wir wollen
daher
die
Größen
e,
®,
8,
p,
§
analog benennen,
wie die
entsprechenden
Größen
relativ
zum
System
K'. Es sind
also
S,
®,
§,
8,
Q,
$
die elektrische
Kraft,
die
dielektrische
Verschiebung,
die
magnetische
Kraft, die
magne–

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510
DOC.
51 EQUATIONS
FOR MOVING BODIES
Elektromagnetische Grundgleichungen
fur
bewegte
Körper.
533
Wir wollen
mit
Bezug
auf
das
System
K'
den Vektor
der
elektrischen
Kraft
C',
der
magnetischen
Kraft C', der
dielektrischen
Verschiebung
$)',
der
magnetischen
Induktion
99',
den des elektrischen Stromes
$'
nennen;
ferner
bezeichne
q'
die
elektrische
Dichte.
Es
mögen
fur
das
Bezugssystem
K'
die
Maxwell-Hertzschen
Gleichungen gelten:
(1)
curl'-S'
i
(4£ +
r),
(2)
curl'---!!»:,
(3)
div'®'
=
o',
(4)
div'
99'
==
0.
Wir
betrachten
ein zweites
rechtwinkliges Bezugssystem
K,
dessen Achsen dauernd
parallel
sind denen
von
K'.
Der
An-
fangspunkt von
K'
soll sich
mit
der
konstanten
Geschwindig-
keit
v
in der
positiven Richtung
der
x-Achse
von
K
bewegen.
Dann
gelten
bekanntlich bei
passend gewähltem Anfangspunkt
der Zeit nach
der
Relativitätstheorie
fur
jedes
Punktereignis
folgende Transformationsgleichungen1):
(5)
x'
=
ß{x
-
vt),
y
=
y
(ß
=
-^
z'
=
Z,
v'-i
wobei
x, y,
z,
t
die Raum- und Zeitkoordinaten im
System
K
bedeuten.
Führt
man
die Transformationen
aus,
so
erhält
man
die
Gleichungen:
(1a)
curl
$
=
i-
(+
*),
(2a)
curl
=
-*^-,
(3a)
div
$
= (,
(4a)
divS8
=
0,
[3]
1)
A.
Einstein,
Ann. d.
Phys.
17.
p.
902. 1905.

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512 DOC.
51
EQUATIONS FOR MOVING BODIES
Elektromagnetische
Grundgleichungen
fur
bewegte
Korper.
535
tische Induktion,
die elektrische
Dichte,
der
elektrische Strom
in
bezug
auf
K.
Die
Transformationsgleichungen
(6)
und
(7)
reduzieren sich
für das Vakuum
auf
die
früher
gefundenen1) Gleichungen
fur
elektrische und
magnetische
Kräfte.
Es
ist
klar,
daß
man
durch wiederholte
Anwendung
solcher
Transformationen, wie
die soeben
durchgeführte,
stets
auf
Gleichungen
von
derselben
Gestalt
wie
die
ursprunglichen
(1)
bis
(4)
kommen
muß,
und daß für solche Transformationen
die
Gleichungen
(6)
bis
(9)
maßgebend
sind. Denn
es
wurde
bei
der
ausgeführten
Transformation in formaler
Beziehung
nicht davon Gebrauch
gemacht,
daß die Materie relativ
zu
dem
ursprünglichen System
K'
ruhte.
Die
Gültigkeit
der
transformierten
Gleichungen
(1a)
bis
(4a)
nehmen
wir
an
auch für den Fall, daß die
Geschwindigkeit
der Materie räumlich und zeitlich variabel ist,
was
in erster
[6]
Annäherung richtig
sein wird.
Es
ist
bemerkenswert,
daß die
Grenzbedingungen
fur
die
Vektoren 6,
S, S,
39 an
der
Grenze zweier Medien dieselben
sind, wie
fur ruhende
Körper.
Es
folgt
dies
direkt
aus
den
[7]
Gleichungen
(1a)
bis
(4a).
Die
Gleichungen
(1a)
bis
(4a)
gelten genau
wie
die Glei-
chungen
(1)
bis
(4)
ganz allgemein
fur
inhomogene
und
aniso-
trope
Körper.
Dieselben bestimmen die
elektromagnetischen
Vorgänge
noch nicht
vollständig.
Es
müssen
vielmehr noch
Beziehungen gegeben
sein, welche die Vektoren
B,
8 und
3
als Funktion
von @
und
£
ausdrücken. Solche
Gleichungen
wollen wir
nun
fur den
Fall
angeben,
daß die Materie
isotrop
ist. Betrachten wir zunächst wieder den
Fall,
daß alle Materie
relativ
zu
K'
ruht,
so
gelten
in
bezug
auf
K' die
Gleichungen:
(10)
=
(11)
(12)
r
=
wobei
c
=
Dielektrizitätskonstante,
p
=
Permeabilität,
a
=
elek-
trische
Leitfähigkeit
als bekannte Funktionen
von
x', y', z',
t'
anzusehen sind. Durch die Transformation
von (10)
bis
(12)
1)
A.
Einstein,
l.
c. p.
909.

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