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DOC.
56
THE
RADIATION PROBLEM
Physikalische
Zeitschrift.
10. Jahrgang.
No.
6.
187
nicht viel
weniger
sicher erwiesen können
wir
es
ansehen,
daß
die
Formel
(III)
nicht
mit den
Tatsachen vereinbar
ist.
Warum senden denn
die festen
Körper
nur von
einer
gewissen,
ziem-
lich
scharf
ausgesprochenen Temperatur
an
sichtbares Licht
aus?
Warum wimmelt
es
nicht
überall
von
ultravioletten
Strahlen,
wenn
doch
beständig
solche bei
gewöhnlicher
Temperatur
erzeugt
werden?
Wie
ist
es
möglich,
höchst
empfindliche photographische
Platten
lange
Zeit
in
Kassetten
aufzubewahren,
wenn
diese
be-
ständig
kurzwellige
Strahlen
erzeugen?
Bezüg-
lich
weiterer
Argumente
verweise
ich
auf
§
166
[15]
[16]
des mehrfach zitierten
Planckschen
Werkes.
Wir werden
also wohl sagen müssen,
daß
uns
die
Erfahrung
dazu
zwingt,
entweder
die
von
der
elektromagnetischen
Theorie
geforderte
Gleichung
(I)
oder
die
von
der
statistischen
Mechanik
geforderte Gleichung
(II)
oder
end-
lich
beide
Gleichungen
zu
verwerfen.
4.
Wir
müssen
uns
fragen,
in welcher Be-
ziehung
steht
die
Plancksche
Strahlungstheorie
zu
der
unter
2.
angedeuteten,
auf
unseren ge-
genwärtig
anerkannten theoretischen Grund-
lagen
ruhenden Theorie? Die Antwort
auf
diese
Frage
wird
nach meiner
Meinung
dadurch
erschwert,
daß der
Planckschen Darstel-
lung
seiner
eigenen
Theorie
eine
gewisse
lo-
gische
Unvollkommenheit anhaftet.
Ich will
im folgenden
dies kurz
auseinander
zu
setzen
versuchen.
a)
Wenn
man
sich
auf den
Standpunkt
stellt,
daß
die
Nichtumkehrbarkeit der Natur-
vorgänge
nur
eine
scheinbare
ist,
und
daß
der nichtumkehrbare
Vorgang
in einem
Über-
gang
zu
einem wahrscheinlicheren Zustand
be-
stehe,
so
muß
man
zunächst
eine
Definition der
Wahrscheinlichkeit
W
eines
Zustandes
geben.
Die
einzige
solche
Definition,
die nach meiner
Meinung in
Betracht kommen
kann, wäre die
[17] folgende:
Es
seien
A1,
A2
.....
A1
alle Zustände, welche
ein
nach außen
abgeschlossenes System
bei
bestimmtem
Energieinhalt
anzunehmen
vermag,
bzw.
genauer
gesagt,
alle Zustände,
welche
wir
an
einem solchen
System mit gewissen
Hilfs-
mitteln
zu
unterscheiden
vermögen.
Nach der
klassischen Theorie nimmt das
System
nach
einer bestimmten
Zeit
einen bestimmten dieser
Zustände
(z.
B. Al) an,
und verharrt darauf
in
diesem Zustand
(thermodynamisches Gleichge-
wicht).
Nach der statistischen
Theorie nimmt
aber das
System
in
unregelmäßiger Folge
alle
Zustände
A1
....
Al
immer wieder
an1).
Beob-
achtet
man
das
System
eine sehr
lange
Zeit
ß
hindurch,
so
wird
es
einen
gewissen
Teil
t,
dieser
Zeit
geben,
so
daß das
System
während
xv
und
[18]
1)
Daß
diese
letztere
Auffassung
die
allein
haltbare
ist,
geht
unmittelbar
aus
den Eigenschaften der
Brown
schen
[19]
Bewegung
hervor.
zwar nur
während
rv
den Zustand
Av
inne
hat.
Es
wird
Tv
einen
bestimmten Grenzwert
be-
sitzen,
den
wir die Wahrscheinlichkeit
W des
betreffenden
Zustandes
dv
nennen.
[20]
Ausgehend
von
dieser
Definition
kann
man
zeigen,
daß
für die
Entropie
S
die
Gleichung [21]
bestehen muß
S=R/NlgW+konst,
wobei
die Konstante
für alle
Zustände
gleicher
Energie
dieselbe
ist.
b)
Weder Herr Boltzmann
noch
Herr
Planck haben
eine Definition
von
W gegeben.
Sie
setzen
rein formal W
=
Anzahl der
Komplexionen
des
betrachteten
Zustandes.
[22]
Verlangt
man nun,
daß diese
Komplexionen
gleich
wahrscheinlich
sein sollen, wobei
man
die
Wahrscheinlichkeit der
Komplexion analog
definiert,
wie wir
unter
a)
die
Wahrscheinlich-
keit
des
Zustandes definiert
haben,
so
gelangt
man
genau
zu
der
unter
a
gegebenen
Definition
der
Zustandswahrscheinlichkeit;
man
hat
nur
das
logisch
unnötige
Element
Komplexion in
der
Definition mit
verwendet.
Obwohl
nun
die
angegebene Beziehung
zwischen S und W
nur gilt, wenn
die Kom-
plexionswahrscheinlichkeit in
der
angegebenen
oder
in gleichbedeutender
Weise definiert
wird,
hat weder Herr Boltzmann
noch
Herr
Planck
die Komplexionswahrscheinlichkeit definiert.
Aber Herr Boltzmann hatte
doch
klar
erkannt,
daß
das
von
ihm
gewahlte
molekulartheoretische
Bild ihm die
von
ihm
getroffene
Wahl der
Komplexionen in ganz
bestimmter Weise
vor-
schrieb;
er
hat
dies in
seiner
in
den Wiener
Sitzungsberichten
des
Jahres
1877
erschienenen
Arbeit
"Uber die
Beziehung
....."
auf
S.
404
und
405
dargelegt1).
Auch
bei der
Resona-
torentheorie der
Strahlung
wäre
Herr Planck
in
der
Wahl
der Komplexionen nicht frei
ge-
wesen.
Er hätte
das
Gleichungspaar
[23]
und
S =
RN
lg
W
W=Zahl der
Komplexionen
nur
ansetzen
dürfen,
wenn er
die
Bedingung
hinzugefügt
hätte, daß die
Komplexionen
so
gewählt
werden
müssen,
daß
sie
in
dem
von
ihm
gewählten
theoretischen
Bilde
auf Grund
statistischer
Betrachtungen
als
gleich
wahr-
scheinlich befunden werden. Er
wäre auf die-
sem
Wege
zu
der
von
Jeans
verteidigten
Formel
gelangt.
So
sehr
sich
jeder
Physiker
[25]
darüber
freuen
muß,
daß
sich
Herr Planck
in
so
glücklicher
Weise
über
diese
Forderunghinweg–
1)
Vgl.
auch L.
Boltzmann,
Vorlesungen
über
Gas-
theorie,
1.
Bd..
S.
40:
Zeile
9-23. [24]