DOC. 56 THE RADIATION PROBLEM 545
188
Physikalische
Zeitschrift.
10.
Jahrgang. No.
6.
setze,
so
wenig
wäre
es
angebracht,
zu
vergessen,
daß die Plancksche
Strahlungsformel
mit der
theoretischen
Grundlage,
von
welcher Herr
Planck
ausgegangen
ist,
unvereinbar
ist.
5.
Es ist einfach
zu
sehen,
in welcher
Weise
die
Grundlagen
der
Planckschen
Theorie ab-
geändert
werden
können,
damit
die
Planck-
sche
Strahlungsformel
wirklich
als
Konse-
quenz
der theoretischen
Grundlagen
resultiert.
Ich
gebe
hier nicht die betreffenden Ablei-
tungen,
sondern
verweise
nur
auf meine dies-
bezüglichen
Abhandlungen1).
Das Resultat ist
folgendes:
Man
gelangt
zur
Planckschen Strah-
lungsformel, wenn man
1. an
der
von
Planck
aus
der Maxwell-
schen Theorie
hergeleiteten Gleichung
(I)
zwischen
Resonatorenergie
und
Strahlungs-
dichte
festhält2),
2.
die statistische Theorie
der Wärme durch
folgende
Annahme modifiziert: Ein
Gebilde,
welches
mit der
Frequenz
v
Schwingungen
auszuführen
vermag,
und welches
dadurch,
daß
es
eine elektrische
Ladung
besitzt,
Strahlungsenergie
in
Energie
der Materie und
umgekehrt
zu
verwandeln
vermag, vermag
nicht
Schwingungszustände jeder beliebigen
Energie anzunehmen,
sondern
nur
solche
Schwingungszustände,
deren
Energie
ein
Vielfaches
von
h
•
v
ist.
h
ist dabei
die
von
Planck
so
benannte, in
seiner Strah-
lungsgleichung
auftretende Konstante.
6.
Da die soeben
mitgeteilte
Modifikation
der
Grundlagen
der Planckschen Theorie
zu
sehr
tiefgreifenden
Änderungen
unserer
physi-
kalischen Theorien
mit
Notwendigkeit
hinfuhrt,
ist
es
sehr
wichtig, möglichst einfache,
vonein-
ander
unabhängige
Interpretationen
der Planck-
schen
Strahlungsformel
sowie
überhaupt des
Strahlungsgesetzes,
soweit
dasselbe
als
bekannt
vorausgesetzt
werden
darf,
aufzusuchen.
Zwei
diesbezügliche Betrachtungen,
die
sich
durch ihre
Einfachheit
auszeichnen,
seien
im
folgenden
kurz
mitgeteilt.
Die Gleichung
S=R/NlgW
wurde bisher
hauptsächlich
derart
angewendet,
daß
man
auf
Grund einer mehr oder
weniger
vollständigen
Theorie die Größe
W und
aus
dieser die
Entropie
berechnete.
Man
kann diese
Gleichung
aber
auch
umgekehrt
dazu benutzen,
um aus
den
mit Hilfe
der
Erfahrung
ermittelten
Entropie-
werten
S,
die
statistische Wahrscheinlichkeit
der einzelnen Zustände A,
eines
nach außen
[26]
[28]
1)
A.
Einstein,
Ann.
d.
Phys. (4)
20,
1906
und
Ann.
d. Phys
(4)
22,
1907,
§
1.
[27]
2)
Es
kommt
dies
darauf
hinaus,
daß
man
annimmt, daß
die elektromagnetische
Theorie der
Strahlung wenigstens
richtige
zeitliche Mittelwerte
liefert. Daran
laßt sich aber
angesichts
der Brauchbarkeit der Theorie
in
der
Optik kaum
zweifeln.
abgeschlossenen
Systems
zu
ermitteln. Eine
Theorie,
welche andere als
die
so
ermittelten
Werte für die Zustandswahrscheinlichkeit
liefert,
ist offenbar
zu
verwerfen.
Eine
Betrachtung
der
angedeuteten
Art
zur
Ermittlung gewisser
statistischer
Eigenschaften
von
in
einen Hohlraum
eingeschlossener
Wärme-
strahlung
habe
ich
bereits
in
einer früheren
Arbeit1) durchgeführt,
in
der
ich
die Theorie
der
Lichtquanten zuerst darlegte.
Da ich aber
damals
von
der
nur
in
der Grenze
(fur
kleine
Werte
von
v/T)
gültigen
Wienschen
Strahlungs-
formel
ausging,
will ich hier eine ähnliche
Be-
trachtung angeben,
welche eine einfache Deu-
tung
des.Inhalts der Planckschen
Strahlungs-
formel
liefert.
Es seien
V
und
v
zwei miteinander
kommu-
nizierende Räume, die durch
diffus
vollkommen
reflektierende Wände
begrenzt
seien. In diese
Räume sei
Wärmestrahlung
vom
Frequenzbe-
reich dv
eingeschlossen.
H
sei
die
momentan
in
V, i]
die
momentan
in
v
befindliche Strah-
lungsenergie.
Nach
einiger
Zeit
gilt
dann
mit
gewisser Annäherung
dauernd die
Proportion
H0:t]0=V:v. In
einem
beliebig herausgegrif-
fenen
Zeitpunkt
wird
fj
von
t]0
abweichen nach
einem statistischen
Gesetz,
das sich
aus
der
Beziehung
zwischen S
und
W unmittelbar
er-
gibt,
indem
man
zu
den Differentialen
übergeht
[31]
-V
~R'S
dW=
konst
^
dtj.
[30]
Bezeichnet
man
mit
2
bzw.
o
die
Entropie
der in den beiden Räumen befindlichen Strah-
lung
und
setzt
man tj
=
rj0
+
e, so
hat
man
dtj
=
dt
und
e
Vi
y»
i
- ,
d
{2t
-f- ö) |
^
-
2
+
o
- " tf(»
4-1I
-
|
£
1
dS
'o
.
JL
\d2(^±_a)\
2
2
I
dt?
V
Die
letztere
Gleichung geht wegen
j
d(2
-j-
Ö)
\
'
'o
=
wenn man
annimmt,
daß
V
sehr
groß
ist
gegen
v,
über
in
konst+
I 2~
E+""S
2'dE
`a
Begnugt man sich mit dem ersten nicht
ver-
schwindenden Glied der Entwicklung,
was
einen
um so
kleineren Fehler bedingt, je groBer
v,
gegenuber dem Kubus der
Strahlungswellen-
lange
ist, so
erhalt man
1
N4d'.k
-
U
C-
2
Rkd.'P,•
konste
dE.
[33]diV
1)
Ann. d. Phys. (4) 17,
132-148,
1905.
[29]
[32]