546
DOC.
56 THE RADIATION PROBLEM
Physikalische
Zeitschrift.
10. Jahrgang.
No.
6.
189
[34]
[36]
[37]
[38]
Für
den
Mittelwert
t2
des
Quadrates
der
Ener-
gieschwankung
der
in
v
befindlichen
Strahlung
erhält
man
daraus
I
N \d2o\
R
\dt2
Ist
die
Strahlungsformel
bekannt,
so
kann
man
o aus
derselben
berechnen1).
Betrachtet
man
als Ausdruck der
Erfahrung
die
Plancksche
Strahlungsformel,
so
erhält
man
nach
einfacher
Rechnung
'2
R
f
Xk
i
V
h
%
+
...
Jl"
.
/.»"
\
.
8
Jiv2dv
:•
I
Wir haben
so
einen
leicht
zu
interpretierenden
Ausdruck
für die
mittlere Größe der
Schwan-
kungen
der
in
v
befindlichen
Strahlungsenergie
erlangt.
Wir
wollen
nun
zeigen,
daß
die
jetzige
Theorie der
Strahlung
mit
diesem Resultat
un-
vereinbar
ist.
Nach
der
jetzigen
Theorie rühren
die
Schwankungen lediglich
daher,
daß
die unend-
lich
vielen,
den Raum
durchsetzenden Strahlen,
welche die
Strahlung
von
v
konstituieren, mit-
einander interferieren
und
so
einen
Wert der
Momentanenergie liefern,
der bald
größer,
bald
kleiner
ist,
als die Summe der
Energie,
welche
die einzelnen
Strahlen
liefern würden,
wenn
sie
gar
nicht miteinander interferierten.
Man
könnte
so
die
Größe
t2
durch
eine
mathematisch
etwas
komplizierte Betrachtung
exakt ermitteln. Wir
begnügen uns
hier
mit
einer
einfachen
Dimen-
sionalbetrachtung.
Es
müssen folgende
Bedin-
gungen
erfüllt
sein:
1.
Die
Größe der mittleren
Schwankung
hängt
nur von
X
(Wellenlänge),
dF,
o
und
v
ab,
wobei
o
die
auf
Wellenlängen bezogene
Strah-
lungsdichte
bedeutet
(odX=Qdv).
2.
Da
sich die
Strahlenenergien
benachbarter
Wellenlängenbereiche
und
Volumina2)
einfach
addieren,
und die
betreffenden
Schwankungen
voneinander
unabhängig
sind,
muß
t2
bei be-
stimmtem
X
und
q
den Größen
dX
und
v pro-
portional
sein.
3.
e2
hat
die
Dimension
des
Quadrates
einer
Energie.
Dadurch ist der Ausdruck
für e2 bis
auf
einen
Zahlenfaktor
(von
der
Größenordnung
1)
vollkommen
bestimmt.
Man gelangt
auf
diese
Weise
zum
Ausdruck a2X*vdX,
der bei Ein-
führung
der oben benützten Variabeln
in
den
zweiten
Term
der
vorhin
für
e2
entwickelten
Formel
übergeht.
Diesen
zweiten
Term aber
hätten
wir allein für t2
erhalten,
wenn
wir
von
der
Jeansschen
Formel
ausgegangen
wären.
[35]
1)
Vgl. z. B.
das
mehrfach
zitierte
Plancksche
Werk
[35]
Gleichung
(230).
2)
Natürlich
nur, wenn
diese
genügend groß sind.
Man
hätte
dann noch
R
Xk
gleich
einer
Kon-
stanten
von
der
Größenordnung
1
zu setzen,
was
der Planckschen
Bestimmung
des Ele-
mentarquantums
entspricht1).
Das
erste
Glied
[39]
des
obigen
Ausdrucks für
t2,
das
bei
der
sicht-
baren
Strahlung,
die
uns
allenthalben
umgibt.
einen weitaus
größeren Beitrag
liefert als das
zweite,
ist also mit der
jetzigen
Theorie
nicht
vereinbar.
Setzt
man
mit
Planck
R/Nk=1,
so
würde
k
das
erste Glied,
wenn
es
allein
vorhanden
wäre,
eine solche
Schwankung
der
Strahlungsenergie
liefern,
wie
wenn
die
Strahlung
aus
voneinander
unabhängig beweglichen, punktförmigen Quan-
ten
von
der
Energie
hv bestünde. Es läßt
[40]
sich dies
durch
eine einfache
Rechnung zeigen.
Es sei ausdrücklich daran erinnert, daß das
erste
Glied einen
um
so
größeren Beitrag
zur
mittleren
prozentischen Energieschwankung
2
liefert,
je
kleiner
die
Energie
//,,
ist.
und daß
die Größe dieser
vom
ersten
Glied
gelieferten
prozentischen Schwankung
davon
unabhängig
ist,
über
einen wie
großen
Raum
v
die
Strah-
lung
verteilt
ist;
ich
erwähne
dies,
um zu
zeigen,
wie
grundverschieden
die tatsächlichen
statisti-
schen
Eigenschaften
der
Strahlung
sind
von
denjenigen,
welche wir nach
unserer
jetzigen
Theorie,
die sich
auf
lineare,
homogene
Diffe-
rentialgleichungen
stützt,
erwarten
sollten.
[41]
7.
Im
vorigen
haben
wir die
Schwankungen
der
Energieverteilung
berechnet,
um
Aufschlüsse
über
die
Natur der
Wärmestrahlung
zu
erhalten.
Im
folgenden
soll kurz
gezeigt
werden, wie
man
durch Berechnen
der
Schwankungen
des
Strahlungsdruckes also
von
Schwankungen
der
Bewegungsgröße
zu
ganz
entsprechenden
Resultaten
gelangen
kann.
[42]
Es
befinde
sich in einem
allseitig
von
Ma-
terie
von
der absoluten
Temperatur
T
um-
gebenen
Hohlraum
ein in
Richtung
senkrecht
zu
seiner Normalen
frei
beweglicher Spiegel2.
Denken
wir
uns
diesen
von
Anfang
an
mit
einer
gewissen
Geschwindigkeit bewegt,
so
wird
infolge
dieser
Bewegung an
seiner Vorderseite
mehr
Strahlung
reflektiert, als
an
seiner
Rück-
seite;
es
ist
daher
der
auf seiner Vorderseite
wirkende
Strahlungsdruck
größer
als
der auf
die
Rückseite
wirkende. Es
wird also auf
den
Spiegel
infolge
seiner
Bewegung
relativ
zur
1)
Bei Durchführung
der
oben angedeuteten Interferenz-
betrachtung würde
man
wohl
R/Nk
1
erhalten.
s Nk
2)
Die
Bewegungen
des
Spiegels. von
denen hier die
Rede
ist,
sind der
sogenannten
Brownschen
Bewegung sus-
pendierter
Teilchen durchaus
analog.