DOC.
56 THE RADIATION PROBLEM 547
190
Physikalische
Zeitschrift.
10.
Jahrgang.
No.
6.
[43]
[44]
[45]
Hohlraumstrahlung
eine der
Reibung vergleich-
bare Kraft
wirken,
welche nach
und
nach
die
Bewegungsgröße
des
Spiegels
aufzehren
müßte,
wenn
nicht andererseits eine
bewegende
Ur-
sache
bestünde,
welche
die durch
jene Reibungs-
kraft verlorene
Bewegungsgröße
im
Mittel
ge-
rade
ersetzte.
Den
im
vorigen
studierten
un-
regelmäßigen Schwankungen
der
Energie eines
Strahlungsraumes entsprechen
nämlich auch
unregelmäßige Schwankungen
der
Bewegungs-
größe
bzw.
unregelmäßige Schwankungen
der
von
der
Strahlung
auf den
Spiegel
ausgeübten
Druckkräfte, die
den
Spiegel
in
Bewegung
versetzen müßten,
auch
wenn er
anfänglich
ruhte.
Die
mittlere
Bewegungsgeschwindigkeit
des
Spiegels
ist
nun aus
der
Entropie-Wahr-
scheinlichkeitsbeziehung,
das Gesetz der oben-
genannten Reibungskräfte
aus
dem
als
bekannt
angenommenen Strahlungsgesetz
zu
ermitteln.
Aus
diesen beiden Resultaten berechnet
man
dann
die
Wirkung
der
Druckschwankungen
und
ist
in
der
Lage,
aus
diesen wieder Schlüsse
in
betreff
der Konstitution
der
Strahlung
oder
-
genauer gesprochen
-
in
betreff der Ele-
mentarvorgänge
der Reflexion der
Strahlung
am
Spiegel
zu
ziehen.
Es
sei mit
v
die
Geschwindigkeit
des
Spie-
gels
zur
Zeit
t
bezeichnet.
Infolge
der oben-
erwähnten
Reibungskraft
nimmt
im
darauf
folgenden
Zeitteilchen
r
diese
Geschwindigkeit
um
Pvr/m
ab,
wenn
mit
m
die Masse des
Spie-
gels,
mit
P die
verzögernde
Kraft bezeichnet
wird,
welche
der Einheit
der
Geschwindigkeit
des
Spiegels entspricht.
Wir bezeichnen ferner
mit
A diejenige Geschwindigkeitsänderung
des
Spiegels
während
x,
welche den
unregelmäßigen
Schwankungen
des
Strahlungsdruckes entspre-
chen.
Die
Geschwindigkeit
des
Spiegels
zur
Zeit
t
+
r
ist
m
PX
_L/fA.
v
- -
v
in
Als
Bedingung
dafür,
daß
v
im
Mittel,
wäh-
rend
r
ungeändert bleibt,
erhalten
wir
A
( V
Px,+J
m
,2
oder,
indem
man
relativ unendlich
kleines
weg-
läßt
und
berücksichtigt,
daß
der Mittelwert
von
vA
offenbar verschwindet:
A2
2
Px
- vL'
m
In dieser
Gleichung
läßt sich
zunächst
v2 mit-
tels
der
aus
der
Entropie-Wahrscheinlichkeits-
gleichung
ableitbaren
Gleichung
m v
1
R
T
2
N
ersetzen.
Bevor
wir
ferner den Wert der Rei-
bungskonstante
P
angeben, spezialisieren
wir
das behandelte
Problem durch die
Annahme,
daß der
Spiegel Strahlung
von
dem bestimmten
Frequenzbereich (zwischen
v
und
v
+
dv) voll-
kommen
reflektiere,
für
Strahlung
anderer Fre-
quenz
aber vollkommen
durchlässig sei.
Durch
eine
Rechnung,
welche ich hier der Kürze
halber nicht
angebe,
erhält
man
durch eine
rein
elektrodynamische Untersuchung,
die
für
jede beliebige Strahlungsverteilung gültige
Gleichung
P 1
3
2
C
I
V
3
dQ
dv.
dvf,
falls
man
mit
g
wieder die
Strahlungsdichte
bei
der
Frequenz
v,
mit
f
die Fläche des
Spiegels
bezeichnet. Durch Einsetzen der
für
r2
und
P ermittelten Werte erhält
man
J2
^R
T
x
N
Indem wir
unter
Benutzung
der Planckschen
Strahlungsformel
diesen Ausdruck
umformen,
erhalten wir
3
r
1
dg
Q
V
,
c
L
3
dv.
dvf.
A2
1
flQV
+
8
Jt v
dvf.
Die nahe Verwandtschaft dieser
Beziehung
mit
der
im
vorigen
Abschnitt fur die
Energie-
schwankung
(f2)
abgeleiteten
ist unmittelbar
zu
sehen1),
und
man
kann
an
sie
genau entspre-
chende
Betrachtungen anknüpfen
wie
an
jene.
Wieder müßte
sich
nach
der
jetzigen
Theorie
der Ausdruck auf das
zweite
Glied reduzieren
(Schwankung
durch
Interferenz).
Wäre
das
erste
Glied
allein vorhanden,
so
ließen sich die
Schwankungen
des
Strahlungsdruckes vollständig
erklären
durch die
Annahme,
daß die
Strahlung
aus
voneinander
unabhängig beweglichen, wenig
ausgedehnten Komplexen von
der
Energie
hv
bestehe. Auch hier
besagt
die Formel,
daß
nach der Planckschen Formel die
Wirkungen
der
beiden
genannten Schwankungsursachen
sich verhalten
wie
Schwankungen (Fehler),
welche voneinander
unabhängigen
Ursachen
entspringen
(additive
Verknüpfung
der
Terme,
aus
denen
sich
das
Schwankungsquadrat
zu-
sammensetzt).
8.
Aus den letzten beiden
Betrachtungen
geht
nach meiner
Meinung unwiderlegbar
her-
vor,
daß die
Konstitution
der
Strahlung
eine
andere
sein
muß, als
wir
gegenwärtig
meinen.
Unsere
gegenwärtige
Theorie liefert
zwar,
wie
die treffliche
Übereinstimmung
von
Theorie
und
Experiment
in
der
Optik
beweist,
die
1)
Man kann jene
in
der Form schreiben
(wobei
R/Nk=1
gesetzt ist:
[46]
[47]
[48]
[49]
_
tsp!
i
vdv.
Sn
p2
1