16
DOC.
1
MECHANICS
LECTURE NOTES
Byu
B"x
mx
Eine Masse willkürlich wählbar.
Die
übrigen
daraus
experimentell
ableitbar.
4)
Additionstheorem der
Beschleunigungen
Führt
man
einen Vektor
(x,
y, z)
ein
welcher
gleich
der
mit
m multiplizierten
Beschleunigung
des
Punktes
ist,
setzt
man
also
d2x
mj?=x
-,
so
hat
dieser
Vektor für
zwei
in
Wechselwirkung
stehende Massen
die
Eigen-
schaft,
für beide
gleich
und
entgegengesetzt
zu
sein.
Wir
nennen
diesen Vektor
[p.
8]
die auf den
Massenpunkt
wirkende Kraft. Diese erfüllt also
stets die
Bedin-
gung von
der
Gleichheit
von Wirkung
und
Gegenwirkung.
Die
angegebenen Bewegungsgleichungen
haben den Sinn
von
Definitions-
gleichungen
für die
Kraft,
können also durch
Erfahrung
weder
bestätigt
noch
widerlegt
werden. Trotzdem könnten wir
uns
durch die
Erfahrung genötigt
sehen,
sie
zu
verlassen;
dies würde
eintreten,
wenn
die
Beschreibung
der That-
sachen
mittelst der
Gleichungen
m
d2x/dt2
=
X
.. dazu
führen
würde,
dass die
Ausdrücke für
die
Kraftkomponenten
X
... in
sehr
komplizierter
Weise
an-
zunehmen. Man würde
dann
die
Bewegungsgleichungen
als
ungeeignet
verwerfen.
Beispiel an
einem freien
Körper
greifen
gleiche,
in
gleicher
Weise
gespannte
Federn in
gleicher Richtung
an.
Wenn die
Beschleunigung
der Anzahl
wirkender
Federn nicht
proportional wäre,
so ergäben
die
Gleichungen,
dass
auch die
Kraft der Anzahl der Federn nicht
proportional
wäre. Dies bedeutet
keinen
logischen Widerspruch,
würde aber
zur
Folge
haben,
dass wir
vermuteten,
unter
Zugrundelegung
anderer
Bewegungsgleichungen zu
einer
[p.
9]
einfacheren,
d. h. vorzuziehenden
Theorie der
Bewegung zu gelangen.
d2x
Allgemeines
über
die
Bewegung
des
materiellen Punktes.
Wenn
unsere
Bewegungsgleichungen zweckmässig
sein sollen,
so
dürfen
im
Ausdruck
für die Kraftkomp[onenten]
X
etc.
nicht höhere als die
erste Ablei-
tung
der
Koordinaten
nach
der
Zeit
auftreten. Denn
die
zweit
Abl[eitung]
kann durch
Aufl[ösung]
der
Gleichungen bes[eitigt]
werden.
Das Auftreten