DOC.
26
THE PROBLEM OF SPECIFIC
HEATS
533
342 Abh.
Bunsenges.
Bd. III
Nr.
7
(1913).
abgeschlossenes
System
annehmen
kann,
wenn
die
Entropie
S
be-
kannt ist.
Wir
wenden das
Theorem
auf
einen festen
Körper
von
der
[34]
Wärmekapazität
c
an,
der mit einem Reservoir
von
unendlich
großer
Wärmekapazität
und der
Temperatur
T
in
(thermischer) Berührung
ist. Der
Körper
besitze
bei
idealem thermischen
Gleichgewicht
die
Energie
E. Seine
Momentanenergie
wird aber
von
E
um
eine meist
sehr
kleine Größe
e
abweichen,
ebenso seine
momentane
Temperatur,
die wir mit T+r
bezeichnen;
es
ist
dies
eine
notwendige Folge
der
Unordnung
der
thermischen
Molekularbewegung.
Die
Entropie,
welche
zu
einem bestimmten
s
bezw.
t gehört,
erhält
man aus
der
Gleichung
cd%
cdx
also bei
passender
Wahl der
Integrationskonstanten
unter
Vernach-
lässigung
von
höheren Potenzen
als
der zweiten
in
r
er2
e*
2r2 2cP'
Aus Boltzmanns Theorem erhält
man
hieraus
o
W=
konst.
e
akcT
Das mittlere
Quadrat
e2
der
Abweichung
der
Energie
vom
Mittelwerte E ist also
^2
-
kcT2.
Diese
Gleichung gilt ganz allgemein.
Wir wenden
sie
nun an
auf einen
idealen,
chemisch einfachen festen
Körper
von
der
Frequenz
v,
der
aus
n
Grammatomen besteht.
Für
diesen haben wir
zu
setzen
h
v
ihvV
kT
kT
e
-
1
Setzt
man
dies in
die
vorhergehende Gleichung
und eliminier
man
T mittels der
Beziehung
hv
E
=
3ttN
-,
/r-i
so
erhält
man
die einfache
Beziehung
(i)'
'"
+
i=4-+
1
E
3
Nn
Zq
Z/
falls
man
mit
Zq=
E/hv
die Anzahl der
im Mittel
im
Körper
vor-
handenen
Planckschen
"Quanten",
mit
Zf=3nN
die Anzahl
der
Freiheitsgrade
aller Atome
des
Systems zusammen
bezeichnet.
Man
sieht
aus
dieser
Gleichung,
daß die relativen
Schwankungen
der
Energie
des
Systems,
welche die
unregelmäßige Wärmebewegung
E
hv