DOC. 26
THE PROBLEM
OF
SPECIFIC HEATS
535
344 Abh.
Bunsenges.
Bd.
III Nr.
7
(1913).
in
die
Schwankungsgleichung
für
e2
gemäß
unserer
Folgerung
aus
Boltzmanns
Theorem
7
=
kcT*
=
kT2^1a
ein,
so
erhält
man
(3)
durch
Integration.
Eine
Mechanik,
die
zu
der
abgeleiteten Gleichung
für
die
Energieschwankung
eines idealen
festen
Körpers führte,
würde
also
notwendig
zu
Plancks
Oszillator-
formel
führen.
Wir wenden
uns
nun
der
Frage
zu,
inwiefern wir
genötigt
sind,
auch der
Strahlung
eine besondere
quantitative
Struktur
(im
weiteren
Sinne)
zuzuschreiben. Ich
habe diese
Frage
auf
mehrere
verschiedene Weisen untersucht und bin
stets
zu
entsprechenden
Resultaten
gekommen.
[35]
Wir
betrachten wieder einen
Körper
K
von
der Wärme-
kapazität c,
der
mit
einer
Umgebung
U
von
unendlicher Wärme-
kapazität
und der
Temperatur
T
im
Zustand
beständiger
thermischer
Wechselwirkung
stehe.
Infolge
der
Unregelmäßigkeit
der thermischen
Elementarvorgänge
schwankt die
Energie
von
K
um
ihren
Mittel-
wert
E,
so
daß
sie im
allgemeinen
von
diesem
um
eine veränder-
liche Differenz
e
abweicht. Wie oben
folgert
man aus
Boltzmanns
Prinzip,
daß der Mittelwert dieser
Schwankung
durch
die
Gleichung
f2
=
kcT2
gegeben
ist.
Wir
nehmen
nun
an,
daß der Wärmeverkehr zwischen
U und
K
ausschließlich durch
Wärmestrahlung
bewirkt
werde.
Die
Oberfläche
von
K
sei
vollkommen reflektierend
bis auf
das Flächen-
stück
f,
das für den
Frequenzbereich
dv vollkommen absorbiere
(schwarz
sei),
im
übrigen
aber vollkommen reflektiere.
Die
Fläche f
empfängt beständig Strahlung
von
U und entsendet
Strahlung
nach
U.
Die
in einer bestimmten Zeit
von
f
emittierte
Strahlungsenergie
ist
größer
bezw.
kleiner
als die
von
f
absorbierte, je
nachdem die
Temperatur
von
K
größer
oder kleiner
als
T
ist;
deshalb sucht
sich
die
Temperatur
von
K
dem
Werte T
zu
nähern. Die
aus
dem
Boltzmannschen
Prinzip
unmittelbaren
beständigen
Schwankungen
der
Temperatur
bezw.
Energie
von
K
rühren
von
unregelmäßigen
zeitlichen
Schwankungen
des
Strahlungsvorganges
her;
diese
müssen
so
groß sein,
daß
gerade jene Schwankungen
der
Temperatur
von
K
resultieren,
sind
also
berechenbar.
Eine
wichtige Eigenschaft
der
Schwankung
der
von f
emittierten
und der
von
f
absorbierten
Strahlung
läßt sich ohne
Rechnung
er-
schließen,
nämlich
die Eigenschaft,
daß diese beide
Schwankungen
im Mittel
gleich
sein
müssen.
Dies ist nämlich in
dem
Spezialfalle
evident,
daß der
Fläche
f
in sehr kleinem Abstand eine ebensolche
Fläche
f'
der Hülle
gegenüberliegt;
denn in diesem Falle schwankt
offenbar
die
von
f'
emittierte
Strahlung
nach demselben Gesetz
wie
die
von
f
emittierte,
und
es
ist
die
von
f'
emittierte
Strahlung
identisch mit der
von
f
absorbierten
Strahlung. Liegt
aber
die
Hülle
U beliebig,
so
darf
die
Schwankung
der
von
f
absorbierten
Energie
keine andere sein
als
in
dem
soeben betrachteten
Falle;
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