96
DOC.
1
MANUSCRIPT
ON SPECIAL RELATIVITY
[p. 66]
^K^dx1dx2dx3
= ^K^dxdydz
=
Ku
J T^4dxdydz =
7T4,
so
erhalten wir
die
Gleichungen
-jK^dx
4
=
17,^4
//
dT^4
oder
-*n
=
dx
(80)
Diese
Gleichungen
drücken
die
Erhaltungssätze
des
Impulses
und der Ener-
gie
in
der
Integralform
aus.
Wir
erhalten
sie in
der
geläufigen
reellen
Form,
indem wir
die
Bezeichnungen
einführen
K\
=
fr
=
JfXdxdydz
K4 = -cp =
-J(p
dxdydz
etc
T\t
=
icQ
j
= icj$xdxdydz
r44
-
=
-r|
= -jy]dxdydz
c c
Wir
bezeichnen also
mit
f
die
Vektorsumme aller auf
das
System
zu
einer Zeit
wirkenden
Kräfte,
mit
(j)
die
Summe der
zu
einer Zeit
pro
Zeiteinheit auf
das
System übertragenen Energiemengen
mit
g
den
Impuls
mit
n die
Energie
des
Systems.
Es
ergibt
sich
f
=
dQ
dt
_
dr|
*
=
Tt
(80a)
Dies sind
die
Erhaltungssätze
in
gewöhnlicher
Form.
Wir werden
nun
beweisen,
dass
gx,
gy,
gz,
i/cn
einen Vierervektor bilden.
Ku
sind die
Komponenten
eines
Vierervektors,
also auch
die
Integrale
jKudx1dx2dx3dx4,
falls die vierdimensionalen
Integrationsgrenzen
in
einer
von
der
Wahl des
Bezugssystems unabhängigen
Weise
definiert
sind.
Dies ist
nun
allerdings
in
unserem
Falle nicht
zutreffend, da
wir
unseren
vierdimensionalen Faden
durch
die
vom
Bezugssystem abhängige Bedingung abgegrenzt
haben,
dass
x4
zwischen bestimmten Grenzen
liegen.
Wenn
aber
bis
zu
hinreichenden
Abständen
von
diesen Grenzen
(Ku)
verschwindet,
oder
wenn
wir den Faden
als
unendlich
dünn ansehen
dürfen,
hat die
bei
Aenderung
des
Bezugssystems
auftretende
Aenderung
der
Integrationsgrenzen
keinen Einfluss auf
das Inte-
gral.
Dann ist
Previous Page Next Page