DOC.
1
MANUSCRIPT
ON
SPECIAL RELATIVITY 99
aus
folgt
der Ausdruck desselben
Tensors,
bezogen
auf ein
beliebiges
berechtigtes Bezugssystem. Gleichung (48a)
liefert dann unmittelbar
die
ge-
suchten
Gleichungen
mit Einschluss der
Kontinuitätsgleichung.
Die ruhende
Flüssigkeit
sei
durch
den
Druck
p
und
die
Dichte
u
charakte-
risiert,
welche
in
Funktion
von
p
gegeben
sei. Die
Dichte
u
definieren
wir
im
Sinne der
Ergebnisse
des letzten
§
durch die
Festsetzung,
dass
uc2
die
(ge-
samte!) Energie
der
Flüssigkeit pro
Volumeneinheit
sei.
Wir haben zunächst
zu
untersuchen,
wie
u
durch
die
Zustandsgleichung
der
Flüssigkeit
bestimmt
wird.
Wir denken
uns
eine
gewisse Menge
der
Flüssigkeit
in
eine
(masselose)
Hülle
vom
veränderbaren
Volumen
V eingeschlossen
beim Drucke
p.
V
ist
dann
in
Funktion
von
p gegeben. Flüssigkeit
nebst Hülle bilden ein
abge-
schlossenes
System
im
Sinne des
vorigen
§
von
der
trägen
Masse
m,
die
Funktion des Volumens ist.
Sei
nämlich ein
Anfangszustand
des
Systems
durch die Werte
p1,
V1, m1
charakterisiert,
so
ist für einen
beliebigen
Zustand
(p,
V,
m)
nach den
Ergebnissen
des
vorigen
§
v
(m-m^c2
=
-jpdV,
also
v
m
=
mj
--
JpdV
C
V,
und
V
n
=
^
171
=
_I-
1
J
f
pdV
Vi
...(83)
Damit ist
u
als Funktion
von
p
definiert,
wenn
die
Zustandsgleichung
bekannt
ist.-
Spannungs-Energie-Tensor.
Für den
Fall,
dass das
Bezugssystem
relativ
zur
Flüssigkeit
ruht,
ist-wie
[p.
69]
ein Blick auf
(69)
lehrt-der Tensor
(Tvp)
durch
folgendes Wertsystem gege-
ben
p
0 0 0
0
p
0 0
0 0
p
0
0 0 0
-uc2
Dabei sind
p
und
u
ihrer Definition
gemäss
Skalare, d. h.
vom Koordina-
ten-Bezugssystem unabhängig
definiert. Mit Rücksicht darauf erkennt
man,
dass
(rvp) =
/7(8vp)
+ {\xc2+p)
(Gv)
(Gp)
...(84)