DOC.
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MANUSCRIPT ON SPECIAL RELATIVITY
101
dp
d
d
d
d
K\
=
3^
+
5^
(Ha)
+ ^
(HA)+
ä~z
(HA)
+
(H)
^
(85a)
K
1
dp
d
"
3
"
3
,
ax
-i
(Xqr)
--(\qy) --(H)
-
a7*
2
dt
dx
a.v
Dabei ist
[p.
70]
X
=
1
"
7
gesetzt.
Die
Grösse
X
spielt
die
Rolle der aufs
Koordinatensystem bezogenen
Dichte,
während
u
die
"Ruhedichte", d.
h. die
Dichte
vom
Standpunkte
des
mitbewegten
Beobachters bedeutet.
K1
bedeutet
den im
Sinn der
X
Achse
von
der
Flüssigkeit pro
Volum- und
Zeiteinheit
abgegebenen Impuls,
-
K1
also die
pro
Volumeinheit auf
die
Flüs-
sigkeit
von aussen
wirkenden Kraft.
Es
folgt
ferner
aus
(85)
und
der Bedeu-
tung
von
(Tuv),
dass
icK4
gleich
der
pro
Volumen und
Zeiteinheit
von
den
äusseren
Kräften auf die
Flüssigkeit übertragenen
Arbeit
ist.
Also
ist,
wenn
wir
die
auf die
Flüssigkeit
von aussen
wirkende
Volumkraft
mit
f
bezeichnen
f,
=
~K\
(fq)
iK
Formt
man
mit
Hilfe der vierten der
Gleichungen
(85a)
die
drei
ersten
um,
so
erhält
man
die
Gleichungen
f-iq(fq)
=grad
P
+ ».||
+
Iq|
(fq)
3A.
l dp
+
div
(Ä,q)
-
dt
2
dt
'
(85b)
wobei
in üblicher
Weise
d
d
d d d
dt dt
+\x-:+qv-+q
Xdx
ydy
dz
gesetzt
ist.
Die
erste
der
Gleichungen (85b) entspricht
den
Euler'schen Glei-
chungen,
die
letzte der
Kontinuitätsgleichung,
welche
gleichzeitig
den
Satz
von
der
Erhaltung
der
Energie ausspricht.