DOC.
13 GENERALIZED THEORY
OF
RELATIVITY
331
30
Divergenz von
Vektoren der
Tensoren
Eliminiert
man
dyrs/dxs
vermöge
der
Formel1)
(29)
fef
Q(7,
so
heben
sich
in
Gleichung (28)
die drei
mittleren Glieder unter
dem
Summenzeichen
auf und
es
bleibt neben dem ersten
Gliede
Vi,,r
°9r»
T
V«
r
dl°s'V~9
*
'
•
v"
1
-
=
^
VkiJ
x -
JXl-
,
2\Vr.-%
2
rs
kl kl
so
daß
man
für
die Divergenz
des kovarianten
Vierervektors2)
findet
(30)
rs
Vhrf8
c)
2
=
2.
Der
Ausgangstensor
sei ein
kontravarianter Tensor zweiten
Ranges
®rs,
dessen
Erweiterung
nach Formel
(20)
lautet
(31)
®-..-2MtS*+(?K+(?K)fAJ«\j_@r,ldik
Hieraus
ergibt
sich
als
Divergenz
des
kontravarianten Tensors
Ors
entweder
die
Zeilendivergenz
(32)
&,-2s..^.,~2+
f
r'l
*'• +
I'.'K)'
st sk
oder
die Kolonnendivergenz
(33)
..
-2
»"
•...
-2
+
I?!
*.
+
{?}
•-).
rt
rk
1)
Diese
Formel,
die
wir
auch
in
§
4
bei
der
Aufstellung
der
Differential-
gleichungen
des
Gravitationsfeldes
verwenden,
beweisen wir
folgendermaßen:
Es
ist
^gn7ki
=
sik (0
oder
1).
I
also
ya9il ha
Zj
dxt1
7kl
dxt1 '
l l
wo
t
irgend
eine
der
Zahlen
1, 2,
...
n
ist.
Für
ein
bestimmtes
k
erhält
man so n Gleichungen
(i
=
1,
2,...n) mit
den
n
Unbekannten
dykl/dxt,
(l
=
1,
2,...n),
deren
Auflösung
die
Formel
des Textes
liefert.
(/Xf
2)
Zu
dem
nämlichen
Ergebnis gelangt
Kottler
(l.
c.
pag.
21)
ausgehend
von
einem
speziellen
Tensor
dritten
Ranges
(vgl.
§
3
dieser
Abhandlung)
mit
Hilfe
der
Theorie der
Integralformen.
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