DOC.
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MECHANICS LECTURE NOTES 103
Euler'sche
Gleichungen:
dp
Aft+{C-B)qr
=
L
B^
+ {A-C)rp
=
M
at
p(t),
q(t), r(t)
a(p(oct)
. .
auch
Lösung
Aa2p2
+
B
-
Cazqr
=
0
also
oc
mal schneller
[p.
95]
Cj
+
(B-A)pq
=
N
Bewegung
des starren
Körpers,
auf
den
keine Kräfte wirken.
Führt auf
elliptische,
also
periodische
Funktionen für
pqr
in
Funkt
von
t.
Einfachster
Spezialfall
Rotation
um
Hauptträgheitsachse
q
=
0, r
=
0.
Die
zweite
&
dritte
Gleichung
sind
dann
identisch
erfüllt,
während
die erste liefert
p
=
konst. Nicht die
Drehung um jede Hauptträgheitsachse
ist stabil. Zum
Beweis
Bewegung
betrachtet, welche
von
Drehung
um
Haupt-trägheitsachse
wenig
abweicht.
q
und
r
oo
klein
erster
Ordnung.
oo
klein
Gl[ieder]
zweiter
dp
Ordnung vernachlässigt.
Die
erste
Gleichung
liefert
dann
A
-
=
0
p
=
konst.
dt
Die zweite und dritte
liefert
dq
dt
+
r
=
0
dr
di
+
q
=
0
d2q
Man erhält für
q
die
Gl.
-
xßq =
0