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DOC.
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KINETIC THEORY LECTURE NOTES
des Punktes
gegeben
ist.
Verfolgen
wir den
Punkt,
so
können verschiedene
Falle
eintreten.[37]
1)
Der
Punkt
durchläuft eine
Kurve, welche
sich vollkommen
schliesst.
Dann
besteht
ein
Integral jener Gleichungen,
derart,
dass
(xy)
=
konst, derart,
dass
zu
jedem
x
eine
endliche Anzahl
von
Werten
y gehört.
Diesen Fall wollen wir
vorläufig
ausschliessen. Er
kann auf
den
entgegengesetzten
Fall reduziert
werden,
indem
man
die
Zahl
der
Variabeln
um
1
vermindert.
2)
Der
Punkt
beschreibt eine
Kurve,
welche
sich
nicht
schliesst.
Da
sind wieder zwei Fälle
zu
unterscheiden.
a)
Der
bew[egte] Punkt
gelangt
nie
mehr
in die unmittelbare Nähe eines
Punktes der
Ebene,
welchen
er
bereits
passiert
hat. D.h. ist
x0y0
ein
solcher
Punkt.
Dann
können wir einen Kreis
um
x0y0
mit sehr
kleinem Radius R
abgrenzen,
derart, dass,
wenn
der
Punkt
den Kreis
einmal
verlassen
hat, er
niemals
mehr in denselben zurückkehrt.
b)
Der
bew[egte]
Punkt
gelangt
wieder in die unmittelbare Nähe
jedes
Eb[enen]
Punktes,
den
er
einmal
passiert
hat. Wie klein auch
R
um
x0y0
angenommen
wird.
Das
Mobil
gelangt
wieder ins Innere des
kleinen Kreises.
Beispiel
für Fall
1):
dx
dy
\ j
. x
-
+
y
-
=
konst.
r
=
konst.
dt dt
[p.
15]
Punkt
bewegt
sich
auf
geschlossenem
Kreise.
2)
a)
Bewegung
auf
archimedischer
Spirale
mit
konstanter Geschwindig-
keit.[38]
dr
_
cir
dt
dço
_
dt
dx _ _
ay x
dt
dy _
ax
y
di.