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PROBABILITY
CALCULUS
Ein
Satz der
Wahrscheinlichkeitsrechnung usw.
1097
theorie und
der
statistischen Mechanik
folgt,
in
unlösbare Wider-
sprüche
mit
der
Erfahrung
führt,
liegt
es
nahe,
dieser ein-
fachen Annahme
der
Unabhängigkeit
zu
mißtrauen und
ihr
die
[4]
Schuld
an
den
Mißerfolgen
der
Strahlungstheorie
zuzuschreiben.
Im
folgenden
soll
nun
gezeigt
werden,
daß dieser
Ausweg
unmöglich
ist,
daß sich vielmehr das
physikalische
Problem
auf
ein rein
mathematisches zurückführen
läßt,
das
zum
statistischen Gesetze
(1)
führt.
Betrachten
wir nämlich die
aus
einer bestimmten Rich-
tung herkommende1) Strahlung, so
hat
diese
gewiß
einen höheren
Grad
von
Ordnung,
als die
gesamte
in einem Punkte
wirkende
Strahlung.
Die
Strahlung
aus
einer bestimmten
Richtung
können wir
aber
immer noch auffassen als
von
sehr vielen
Emissionszentren
herrührend, d.
h. wir können die
Fläche,
welche die Strahlung
aussendet,
noch
in sehr
viele
unabhängig
voneinander
ausstrahlende
Flächenelemente
zerlegen;
denn der
Entfernung
dieser
Fläche
vom
Aufpunkt
sind ja keine Grenzen
gesteckt,
also auch nicht
ihrer
gesamten
Ausdehnung.
In
diese
von
den einzelnen Flächenelementen herrührenden Strah-
lungselemente
führen wir wieder ein höheres
Ordnungsprinzip
ein,
indem
wir diese
Strahlungselemente
alle als
von
gleicher
Form und
nur
durch eine
zeitliche Phase
verschieden
auf-
fassen;
mathematisch
gesprochen:
die Koeffizienten der
Fourier-
schen
Reihen,
welche
die
Strahlung
der einzelnen Flächenele-
mente
darstellen,
seien für alle Flächenelemente
dieselben,
nur
der
Anfangspunkt
der
Zeit
von
Element
zu
Element verschie-
den. Können wir
Gleichung
(1)
unter
Zugrundelegung
dieser
Ordnungsprinzipien
beweisen,
so
gilt
sie
a
fortiori
für den
[5]
Fall, daß
man
diese
Ordnungsprinzipien
fallen läßt.
Be-
zeichnet der
Index
s
das einzelne
Flächenelement,
so
erhält
die
dort
ausgesandte Strahlung
die
Form:
t-4
oa~sin2un
Die
gesamte
von uns
betrachtete
Strahlung
wird also dar-
gestellt
durch die
Doppelsummen:
(sin2irn
,
cos2irn cos2irn
t
S
9
p
1)
genauer: "einem
bestimmten
Elementarwinkel
dx
entsprechende"
Annalen der
Physik.
IV.
Folge. 33.
70
(2)