262 DOC.
7
PROBABILITY CALCULUS
Ein Satz der
Wahrscheinlichkeitsrechnung
usw.
1099
Wir fassen
nun
eine
(sehr
große)
Anzahl Z solcher Ele-
mente
a
zu
einem
System
zusammen.
Zu
einem
derartigen
System gehören
bestimmte Summen
2*)
fi
'
^(z)
f* [a)
• • •
(entsprechend
den Koeffizienten
An/an, Bn/an).
Wir stellen
uns
die
Aufgabe,
das statistische Gesetz
zu
ermitteln,
welches
eine Kombination dieser Summen
befolgt.
Zunächst
müssen wir
über
einen
prinzipiellen
Punkt
Klar-
heit
schaffen:
Das statistische
Gesetz,
das die Summen
2
selbst be-
folgen,
wird
gar
nicht
von
der
Anzahl Z der Elemente
un-
abhängig
sein. Das können wir leicht
an
dem einfachen
Spezialfall
sehen,
daß
f(a)
nur
die Werte
+1
und -1
an-
nehmen könne. Dann ist offenbar:
-2U+U
=
±
*
und
V 2 X*
i
1
-'CZ+1)
•'X,
"1"
1
•
Der
quadratische
Mittelwert der Summe wächst also
pro-
portional
mit der Anzahl der Elemente. Wollen
wir
also
zu
einem
von
Z
unabhängigen
statistischen Gesetze
gelangen,
so
dürfen
wir nicht die JS
betrachten,
sondern,
da
^2/Z
kon-
stant
bleibt,
die Größen
V
§
3.
Statistisches
Gesetz der
einzelnen
S.
Ehe wir
nun
eine Kombination aller Größen
£«
-
fn(°)
yz
untersuchen,
wollen wir das
Wahrscheinlichkeitsgesetz
einer
einzelnen
solchen Größe
aufstellen.
Wir
betrachten
eine Vielheit
von
N-Systemen
der oben
definierten Art. Zu
jedem
System
gehört
ein Zahlenwert
S.
Diese Größen
befolgen wegen
der statistischen
Verteilung
der
u
ein
gewisses
Wahrscheinlichkeitsgesetz,
so
daß
die Anzahl
der
Systeme,
deren Zahlenwert
zwischen
S
und
S+dS
liegt:
(4)
dN
=
F[S)dS.
[7]
70*