DOC.
7
PROBABILITY CALCULUS 261
1098
A.
Einstein
u.
L.
Hopf.
Vergleichung
von
(2)
und
(1)
führt also
zu
den Ausdrücken:
A
(3)
t,
n
=
««
*cos 2
7111
r
'
t.
Bn
=
an
^
2
71
n
T '
n
ist eine sehr
große Zahl,
ts
kann
jeden
Wert
zwischen
0
und
T
annehmen,
die einzelnen
Summanden
cos
2
%n
bzw.
sin 2
n n
^
liegen
also
regellos
zwischen
-
1
und +
1
verteilt und
sind
gleich
wahrscheinlich
positiv
wie
negativ.
Können
wir
für
eine Kombination
von
Summen solcher Größen
allgemein
die
Gültigkeit
unserer
Gleichung
(1)
nachweisen,
so
ist
damit auch
die
Unmöglichkeit
erwiesen, irgend
ein
Ordnungsprinzip
in
die
im leeren Raum sich ausbreitende
Strahlung
einzuführen.
§
2.
Formulierung des allgemeinen mathematischen Problems.
[6]
Wir stellen
uns
also
folgendes
mathematische
Problem:
Gegeben
ist
eine sehr
große
Anzahl
von
Elementen,
deren
Zahlenwerte
a
ein bekanntes statistisches
Gesetz
befolgen
(entsprechend
den
ts).
Von
jedem
dieser Zahlenwerte werden
gewisse
Funktionen
f1
[e)
f2
(a)...
gebildet
(entsprechend
sin 2%n
t
n. cos
2
nn
-j.
Diese
Funktionen
müssen wir
noch
einer
Einschränkung
unterwerfen: Es
ergibt
sich nämlich
aus
der
Wahrscheinlichkeit,
daß eine der Größen
a
zwischen
et
+
da
liegt,
ein statistisches Gesetz für die
f;
die Wahr-
scheinlichkeit
{(f)df,
daß
f
einen Zahlenwert zwischen
f
und
f
+
df
habe,
sei
nun
stets eine solche
Funktion,
daß der
Mittelwert
+oo
/=
/
f't
(/')
df
=
0
•
-oo
(Es
ist leicht
einzusehen,
daß
unsere
Funktionen sin und
cos
wirklich
diese
Voraussetzung
erfüllen;
denn
wenn
jeder
Wert
von
t
zwischen 0 und T
gleich
wahrscheinlich
ist,
verschwinden
die Mittelwerte sin
2
nn
^
und
cos
2
n n
~ .j