DOC.
7
PROBABILITY CALCULUS
265
1102
A.
Einstein
u.
L.
Hopf.
wird,
wenn
wir
A^Z
=
f
als Variable einführen:
(9)
,
=
-
rr
1
I
1F
+
oo
2
Z\dA
J
Sc
Jrv-vw
-*oo
=
_
_L
/
2.Z \
dF
dJ
)sv
r.
(8)
und
(9)
in
(6)
eingesetzt, ergeben
die
Differentialgleichung:
SF
+
f•'"=
0,
deren
Lösung:
(10)
s
F
=
const.
e
2
f9
,
das
Gausssche
Fehlergesetz ausspricht.
§
4.
Statistisches
Gesetz einer
Kombination aller
S(n).
Wir
dehnen
nun
die
Betrachtungen
des
vorigen
Paragraphen
vom
eindimensionalen
Fall
auf
den
beliebig
vieler Dimen-
sionen
aus.
Wir
haben diesmal eine Kombination
von
vielen
Größen
S(n) zu
betrachten.
Die
Anzahl der in einem
un-
endlich kleinen .Gebiete dS(1)dS(2)
...
liegenden Systeme
sei:
(11)
dN
=
F(S(1),
S(2)...)
dS(1)
dS(2)...
Wieder fordern
wir,
daß
dN
sich
nicht
ändern
soll,
wenn
wir
von
S(n)(z)
zu
S(n)(z
+
1)
übergehen,
wieder
führt
dies
zu
der
Diffe-
rentialgleichung
(5)
div
0
=
0.
Nur
hat die
Anzahl
1*
in
unserem
jetzigen
Fall
Komponenten
in
jeder
Richtung
S(1),
S(2)...,
die wir mit
£(1),
/(2)... be-
zeichnen wollen.
(5)
nimmt also die
Gestalt
an
d
0{n)
0.
Zwischen
S(n)(z)
und
S(n)(z+1)
besteht, wie früher
Gleichung
(7),
daher
bleiben die
Betrachtungen
des
vorigen
Paragraphen
vollkommen
gültig
zur
Berechnung
der einzelnen
Q(n).
Es
wird also
c/»)
=
Su,)
F
+
fi
dF
dS(n)
.