DOC.
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PROBABILITY CALCULUS 263
1100
A.
Einstein
u.
L.
Hopf.
Fügen
wir
nun zu
den
aus
Z-Elementen bestehenden
Systemen
noch
je
ein weiteres
Element,
d. h.
gehen
wir
von Sz zu Sz+l
über,
so
werden die
einzelnen
Glieder
unserer
Vielheit ihren
Zahlenwert ändern und in ein anderes Gebiet dS einrücken.
Wenn
es
trotzdem
möglich
sein
soll,
zu
einem
von
Z
unab-
hängigen
statistischen Gesetz
zu gelangen,
so
darf
sich bei
diesem
Ubergang
die Anzahl dN
nicht
ändern.
Es
muß also
in ein bestimmtes
(in
unserem
einfachsten
Fall
eindimensionales)
Gebiet
dS
die
gleiche
Anzahl
von
Systemen
ein-
wie
austreten.
Bezeichnet
0
die Zahl
der
Systeme,
welche
vom Übergang
von
Z
zu
Z
+
1
Elementen einen
gewissen
Zahlenwert
S0
durch-
schreiten und
zwar
sowohl
der Größe
wie
der
Richtung nach,
so
muß:
(5)
div'P
0,
also
0
und,
da
ja
0
für S
=
oo jedenfalls gleich
0
sein
muß,
auch
(6)
0
=
0.
Nun
ist:
/
X
/"(«)
yz+1 =
i
1/
Z+l
+
oder, -7
\/Z+l
oder, da
Z
eine sehr
groBe
Zahl
sein
soll:
_
it
_
AS'(Z)
[[Q(a)(7)+
8(4÷1)
~Z)
Die Anzahl
(II
setzt
sich also aus
zwei
Teilen zusammen,
einem
01,
der
vom
Summanden
-S/2
Z und einem
W2,
der
von
[(ci)
/
~/2
herruhrt.
`p1
enthält
alle diejenigen
S,
welche
in einem positiven
Abstand
S0/2Zdiese
vom
Werte
S0
gelegen
waren;
undIhre
zwar
durchschreiten
Glieder
S0
in
negativer
Richtung.
Anzahl
ist,
da
S0/2Z
eine sehr kleine Zahl
ist,
bis
auf
un-
endlich kleine GroBen hoherer Ordnung:
2Z
F(S~).
(8)
Zur
Anzahl
(J)~
kommt
ein
Beitrag aus
jeder
beliebigen
posi-
tiven
und negativen Entfernung
A
von
S0,
und zwar ein