462 DOC.
21
MOLECULAR MOTION
IN
SOLIDS
Molekularbewegung
in
festen Körpern.
681
Schwingung
aus,
deren
Frequenz
man
berechnet
(aus
der
kubischen
Kompressibilität).
In
Wahrheit sind
aber
die
26
Nachbarmoleküle nicht
festgehalten,
sondern sie
schwingen
in ähnlicher Weise
wie
das betrachtete Atom
um
ihre Gleich-
gewichtslage.
Durch ihre elastischen
Verknüpfungen
mit dem
betrachteten
Atom beeinflussen
sie
die
Schwingungen
dieses
letzteren,
so
daß dessen
Schwingungsamplituden
in den Ko-
ordinatenrichtungen
sich fortwährend
ändern,
oder
-
was
auf
dasselbe
hinauskommt
-
die
Schwingung
weicht
von
einer
monochromatischen
Schwingung
ab. Es ist
unsere
erste Auf-
gabe,
den
Betrag
dieser
Abweichung
abzuschätzen.
Es
sei
M das
betrachtete
Molekül,
dessen
Schwingungen
in der
x-Richtung
wir
unter-
suchen;
x
sei
die momentane
Entfernung
des Moleküls
aus
seiner
Ruhelage;
M1'
sei
ein
Nachbarmolekül
von
M
in der Ruhe-
lage,
das sich
aber
momentan
im Abstand
d +
I1
von
der
Ruhelage
von
M
befinde,
dann
übt
M1'
auf M
in
der
Richtung
MM1'
eine
Kraft
aus von
der Größe
a
(E1
-
x
cos
(p1).
Die
X-Komponente
dieser
Kraft ist
a (Ii
~~
x
cos
V1)cos V1.
Ist
m
die Masse
von
M, so
erhält
man
für M
die
Bewegungsgleichung
cF
x
m a
cos2
p1
+
2
a
Ii
cos V1,
wobei
über alle
26
Nachbaratome
zu
summieren
ist.
Nun berechnen wir die
auf das Atom
von
den Nachbar-
atomen während einer halben
Schwingung übertragene
Energie.
Dabei rechnen wir
so,
wie
wenn
die
Oszillation sowohl
des
betrachteten
Moleküls,
als auch der Nachbarmoleküle während
der Zeit einer halben
Schwingung
rein
sinusartig erfolgte,
d. h.
wir setzen
x
=
A
sin
2
71
v
t,
|1
=
A1'
sin
(2 7t v
t
+
c1)
. . . . . . . .
Indem
wir
obige Gleichung
mit
(dx/dt)dt multiplizieren
und über die
genannte
Zeit
integrieren,
erhalten wir als Aus-
druck
für
die
Änderung
der
Energie
Annalen der
Physik.
IV.
Folge.
35.
44
x
-
Achse
M
Fig.
1.