DOC. 21 MOLECULAR
MOTION
IN
SOLIDS
463
682
A.
Einstein.
/d
{OTir
+2(aC0SV)-y}
=2aC0Syi
/
Bezeichnen wir mit
A
die
ganze Energiezunahme
des
Atoms,
mit
n1,
n2
usw.
die
von
den einzelnen Nachbaratomen
während der Zeit einer halben
Schwingung
auf das Atom
übertragenen Energiemengen, so
können wir diese
Gleichung
in der Form
A
= Enn
schreiben,
wobei
tln
=
a
cos
(pnf
gn^dt
gesetzt
ist. Nach
obigen
Ansätzen für
x,
s1 ...
ergibt
sich
hiefür
%
=
yacos (pn$manAA;.
Hieraus
ergibt sich,
daß die einzelnen Größen
nn
gleich
wahrscheinlich
positiv
wie
negativ sind,
wenn man
be-
rücksichtigt,
daß die Winkel
an
jeden
Wert
gleich
oft
an-
nehmen,
und
zwar unabhängig
voneinander. Deshalb
ist
auch
A
=
0.
Wir bilden
nun
als
Maß
für die
Energieänderung
den
Mittelwert
A2. Wegen
der
angegebenen
statistischen
Eigen-
schaft
von
n1
usw.
ist
A2
=
Znn2.
Da,
wie
leicht einzusehen
ist,
sin2
un
=
1Z2,
so
hat
man
%z
=
(f
a^-i^-cos2Yn
und
A2
Ä
ij"
"2
A%12
cos2
Yn.
Zur
angenäherten Ausfuhrung
dieser Summe
nehmen wir
an,
daß
zwei
der
26
Atome
M' auf
der x-Ache
liegen,
16
der-
selben einen Winkel
von
nahezu 45°
(bzw. 135°)
gegen
die
x-Achse
machen,
die
übrigen
acht
in
der
y-z-Ebene liegen.
Wir
erhalten
dann
^
cos2
=
10, so
daß
folgt:
A2
=
10/8 a
A2.
Wir
vergleichen
nun
mit diesem Mittelwert fur die
Energie–