494 DOC.
23
PROPAGATION OF LIGHT
906
A.
Einstein.
nicht beide die
"Zeit"
richtig
an.
Messen wir die
Zeit
in
S1
mit der Uhr
U,
so
müssen
wir
die Zeit in
S2
mit einer Uhr
messen,
die
1
+
//c2
mal
langsamer läuft
als
die Uhr
U, falls
sie mit
der
Uhr U
an
derselben Stelle
verglichen
wird.
Denn
mit einer solchen Uhr
gemessen
ist die
Frequenz
des oben
betrachteten Lichtstrahles
bei seiner
Aussendung
in
S2
v2 (x
+
-
J)
-
also nach
(2a)
gleich
der
Frequenz
v1
desselben
Lichtstrahles
[10]
bei dessen Ankunft in
S1.
Hieraus
ergibt
sich eine
Konsequenz
von
für diese Theorie
fundamentaler
Bedeutung.
Mißt
man
nämlich in dem be-
schleunigten,
gravitationsfeldfreien System
K'
an
verschiedenen
Orten
die
Lichtgeschwindigkeit
unter
Benutzung gleich
be-
schaffener Uhren
U,
so
erhält
man
überall
dieselbe
Größe.
Dasselbe
gilt
nach
unserer
Grundannahme auch für das
System
K.
Nach dem soeben
Gesagten
müssen
wir
aber
an
Stellen
verschiedenen
Gravitationspotentials
uns
verschieden
beschaffener Uhren
zur
Zeitmessung
bedienen.
Wir
müssen
zur
Zeitmessung
an
einem
Orte,
der relativ
zum
Koordinaten-
ursprung
das
Gravitationspotential
0
besitzt,
eine Uhr
ver-
wenden,
die
-
an
den
Koordinatenursprung
versetzt
-
(1
+
(I/c*)
mal
langsamer
läuft als
jene
Uhr,
mit welcher
am
Koordinatenursprung
die Zeit
gemessen
wird.
Nennen wir
c0
die
Lichtgeschwindigkeit
im
Koordinatenanfangspunkt,
so
wird
daher die
Lichtgeschwindigkeit
c
in
einem
Orte
vom
Gravi-
tationspotential
0 durch
die
Beziehung
(3) «
- (l
+
®-)
gegeben
sein. Das
Prinzip
von
der
Konstanz der
Licht-
geschwindigkeit gilt
nach dieser Theorie nicht in
derjenigen
Fassung,
wie
es
der
gewöhnlichen
Relativitätstheorie
zugrunde
gelegt zu
werden
pflegt.
§
4.
Krümmung der Lichtstrahlen
im
Gravitationsfeld.
Aus dem soeben
bewiesenen
Satze,
daß die
Lichtgeschwin-
digkeit
im Schwerefelde
eine
Funktion
des Ortes
ist,
läßt
sich
leicht mittels des
Huygenssehen
Prinzipes schließen,
daß
quer