DOC. 27
DISCUSSION OF DOC.
26 553
356 Abh.
Bunsenges.
Bd. III
Nr.
7 (1913).
Prozesses. Ist nämlich P nicht
gar
zu
klein,
so
wird
für
einiger-
maßen
große
z
der
Exponent
Pz/kT
wegen
der
Kleinheit der Kon-
stanten k
(=R/N)
einen
beträchtlichen
Wert
haben;
W wird also
klein sein und mit wachsendem
z
sehr rasch abnehmen.
Bringt
man
das Teilchen in
eine
gewisse
Höhe
über dem
Boden und über-
läßt
es
dann sich
selbst,
so
wird
es
in
der
überwiegenden
Mehr-
zahl der Fälle in beinahe senkrechter Linie und mit beinahe
kon-
stanter
Geschwindigkeit
zu
Boden sinken
(nicht
umkehrbarer Prozeß
im
Sinne der
Thermodynamik).
Trotzdem wissen wir
andererseits,
daß das Teilchen
von
selbst,
wenn
auch sehr
selten,
in
jede
be-
liebige
Höhe über dem Gefäßboden
steigen
kann.
Lorentz: Herr
Einstein
spricht
von
der Wahrscheinlichkeit
einer bestimmten Höhe
z
des Teilchens.
Um
der
Strenge Genüge
zu
leisten,
muß
man
doch die
Wahrscheinlichkeit,
daß das Teilchen
sich
zwischen
z
und
z
+
dz
befindet,
durch
W
dz
ausdrücken.
Dieser
Unterschied ist nicht ohne
Bedeutung,
denn
er
bringt
eine
Schwierig-
keit mit
sich.
Anstatt
z
kann
man
als
Koordinate
ebensogut irgend
eine Funktion dieser
Variablen,
z.
B.
z'
=
z2
wählen. Man
müßte
dann eine Wahrscheinlichkeit W'
einführen,
die wie
folgt
definiert ist:
W'dz'
=
Wdz,
oder
W'
=
W/2z.
Das würde für die
Entropie
zu
dem
Werte
S'
=
k
log
W'
führen,
der
sich
von
S
=
k
log
W durch eine veränderliche
Größe,
k
log
2 z,
unterscheidet. Und das ist doch
unzulässig.
Einstein:
Genaugenommen
kann
man
in
der Tat nicht
von [6]
der Wahrscheinlichkeit dafür
reden,
daß
sich
das Teilchen
(bezw.
der
Schwerpunkt desselben)
in der Höhe
z
befindet,
sondern
nu.
von
der Wahrscheinlichkeit
dafür,
daß
es
sich in dem
Höheninterval
zwischen
z
und
z
+
dz befindet.
Aber diese Tatsache
bringt
es
keineswegs
mit
sich,
daß
die
Boltzmannsche
Gleichung
S
=
k
log
W keine exakte
Gültigkeit
besitzen kann. Denn
es
läßt
sich
auch leicht
einsehen,
daß
be-
züglich
der
Entropie
eine
ganz
entsprechende Bemerkung gilt,
wie
jene,
die
Herr Lorentz soeben
bezüglich
der Wahrscheinlichkeit
vorgebracht
hat.
Man
kann nämlich
strenggenommen
auch nicht
von
der
Entropie
eines bestimmten Zustandes, sondern
nur von
der eines
Zustandsgebiets
sprechen.
Um dies
an
einem recht einfachen
Beispiel
zu
zeigen,
denken
[7]
wir
uns
ein
zylindrisches Gefäß, welches,
wie
vorher,
eine
Flüssig-
keit
enthält;
in ihr ist ein Teilchen
suspendiert,
dessen
variable
Höhe über dem Boden wieder mit
z
bezeichnet
sei. Um
den Fall
recht einfach
zu
haben,
denke
ich
mir
noch,
daß das Gewicht des
Teilchens durch
seinen
Auftrieb
genau kompensiert
sei.
Wir
fragen
nun
nach der
Entropie
des
Zustandes,
der dadurch
charakterisiert