DOC.
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DISCUSSION OF DOC.
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358
Abh.
Bunsenges.
Bd. III Nr.
7
(1913).
Wien:
Nach meiner
Meinung
kann
man
eine
Beziehung
zwischen
Entropie
und Wahrscheinlichkeit für die
Strahlung
nur
dann
aufstellen,
wenn man
auf
die emittierenden Atome
zurückgreift.
Einstein:
Eine
analoge Betrachtung,
wie sie
soeben für den
Fall des
suspendierten
Teilchens
angedeutet
wurde,
läßt
sich
auch
auf
die in einen Hohlraum
eingeschlossene Strahlung
anwenden.
[10]
Wir denken
uns
einen Kasten mit vollkommen reflektierenden oder
vollkommen weißen Innenwänden
vom
Gesamtvolumen
V,
in
welchem
eine
Strahlungsenergie
E
eingeschlossen
sei,
deren
Frequenz
nahezu
v
sei.
Der Innenraum des Kastens
sei
durch eine ebenfalls
reflek-
tierende oder
weiße,
mit einem Loch versehene Scheidewand in
zwei
Teile
vom
Volumen
V1
bezw.
V2
geteilt.
Gewöhnlich wird
die
Strahlung
über die Volumina
V1
und V2
so
verteilt
sein,
daß
sich
die
Energieanteile
E1
und
E2
der Volumina
V1
und
V2
verhalten
wie
diese Volumina. Aber
infolge
der
Unregelmäßigkeiten
des
Strahlungsvorganges
werden auch
alle
übrigen
mit dem
gegebenen
Werte E der
Gesamtenergie
vereinbaren
Verteilungen
vorkommen.
Zu
jeder
der
Verteilungen
(E1,
E2)
gehört
eine Wahrscheinlichkeit
W.
Zu
jeder
der
Verteilungen
gehört
aber auch ein
bestimmter Wert
der
Entropie
S. Zwischen W und
S
muß
die Boltzmannsche
Gleichung
bestehen. Da
aus
dem
Strahlungsgesetz
die
Entropie
jeder
derartigen Verteilung
ermittelt werden
kann,
erhält
man
die
statistische Wahrscheinlichkeit W
jeder Verteilung
aus
Boltzmanns
Gleichung.
Ist die
Strahlung
so
verdünnt,
daß dieselbe
dem
Gültigkeitsbereich
des Wienschen
Strahlungsgesetzes
angehört,
so
zeigt sich,
daß das statistische
Verteilungsgesetz
so
beschaffen
ist,
wie
wenn
die
Strahlung
aus
punktartigen
Gebilden
bestünde,
deren
jedes
die
Energie
hv
besitzt.
Speziell
ergibt
sich
für
die
Wahr-
scheinlichkeit
dafür,
daß die
ganze Energie
E
im
Teilvolumen
V1
lokalisiert
sei,
der Ausdruck
W=(V1/V)
Das Resultat ist darum
so
interessant,
weil
es
mit
der
Undulationstheorie der
Strahlung
nicht
in
Einklang gebracht
werden
kann. Dies sieht
man
ohne
Rechnung
durch
folgende
Aehnlichkeits-
überlegung:
Es sei
für einen bestimmten Wert
E0
der
Gesamtenergie
eine
Verteilung
der
Strahlung gegeben.
Denke
ich
mir
nun
alle elek-
trischen und
magnetischen
Feldkomponenten
mit einer Konstanten
a
multipliziert,
so
entsteht ein
neues,
den Maxwellschen
Gleichungen
entsprechendes Vektorfeld,
das denselben
Frequenzbereich
wie
das
ursprüngliche
besitzt und
in
demselben
Maße
wie dieses
ungeordnet
ist.
Bei
diesem letzteren Felde sind
alle
Energiedichten genau
a2mal
größer
als
bei
dem
ursprünglichen.
Daraus
folgt
ohne
weiteres,
daß bei dem letzteren
die
Energieverteilung
a2E1,
a2E2
genau
ebenso
wahrscheinlich,
d.
h.
ebenso
häufig eintritt,
wie
bei
dem
ursprünglichen Strahlungsfelde
die
Energieverteilung E1,
E2.
[11]