DOC. 13 GENERALIZED THEORY OF RELATIVITY
339
38 Ausrechnung
der
Gravitationsgleichungen
Die
beiden ersten Summen haben
die
Form
von
Gliedern,
wie
wir
sie
auf
die
linke Seite
unserer
Identität
setzen.
Wir bezeichnen
sie
mit
_
øg,~
dye,
(50)
V
_
•
Vt
Yafi
Yik
bx
aj~p vilc
__
dg1~
-
bg,~, a7,4,
(51) W
vik
Die
dritte
der
rechts stehenden Summen hat
die
Form einer Summe
von
Differentialquotienten;
eliminiert
man
in
ihr
vermöge jener
Formel
(29),
so
erweist
sie sich
als die schon
eingeführte
Größe A.
In der letzten Summe endlich
ersetzen wir nach
der
gleichen
Formel
Wir
finden
so
U-V+ W=2A
oder
ü
.
^Qik
%
(-\/~
dghv\
-v
+
2
Wx~
\y9V•?
~dk)'
a
ß fivik
v- r+
w-SA-B+Sj
?.
a
ßfivik
a
»~ß
a
Ö9ik Ö9Uv
^
V^/a
• V
dx"
dx"
dxS^t1*
^vfc^'
aßfxvik
Die erste dieser Summen
wird
wegen (29), d.
h.
wegen
zu
"^1
dVik
ZjVi^vk
dxa ~
dxa
UV
%ri djhk
d
/,/-
^Yik\
__
TJ
)
dxa dxß
\ V9y*p dxa)
~
a
ßik
^
Die
zweite können
wir,
wegen
der Vertauschbarkeit
von
i und
k,
^
und
v,
schreiben
als
O "V O
l/~ ^9fiv ÖYvk
'2
Jxa"^g'
Top?/*4 Txa'
dxß'
aßfxvik
o
^71
^9ik
^Yifx
dYkv
~ dxa'Vyyaß9fxvfiXct
dx,'
aß
fxvik
Die
gesuchte
Identität
lautet
also
2U -
V +
W
+
2X =
2A
-
B,
ist also identisch der
im I.
Teil,
§
5
gegebenen.