DOC.
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KINETIC THEORY LECTURE NOTES
201
Es
sind
nun
zwei
Fälle
möglich
Wir nehmen im
folgenden an,
1)
Der Punkt bestreicht
bei
seiner
Bewegung
einen dreidimensionalen
Raum. Auf diesen Raum wollen wir
unsere
statistische Betr[achtung]
beschr[änken].
Dann ist in diesem
ganzen
Raume
n
=
konst. Die
Punkt-
dichte
ist
konstant. Wahrscheinlichkeit
eines
Raumgebietes
ndo/N
=
lim
r/T.
2)
Es ist
das
Bewegungsgesetz
ein
solches,
dass der Punkt
bei seiner
Bewegung
beständig
auf
einer Fläche
bleibt. In diesem
Falle
Folgt aus Gleichung
(1')
nur,
dass
n
für
alle
Punkte
der Fläche
den
gleichen
Wert hat. Diese
sei
W(x
y
z)
=
E,
wobei der
Wert
von
E
beliebig
wählbar
ist.
E
ist
dann durch
die
Anfangsbedingungen
bestimmt. In diesem Falle können
wir
schliessen,
dass
n
nur von
E
abhängt.
n
=
W(E).
Auch in diesem Falle sind die statistischen
Eigenschaften
hiemit soweit
gefunden,
als die
Bedingungen
der
Aufgabe
es
gestatten.
Das Problem ist in diesem Falle
eigentlich
ein zweidimensionales,
da
die
Lage
des
Punktes
auf
der Fläche
E
=
konst. durch zwei Koordinaten
vollkommen bestimmt werden könnte.
(Vgl. Beispiel
der
Bewegung
auf
dem
Wulst).[43]
Es
kann also hier
aus
den
statistischen Gesetzen für
eine
stationäre
Raumströmung
nicht ohne
Weiteres
auf die
stat[istischen]
Gesetze für
ein
einzelnes
System
geschlossen
werden
[p.
20]
Nehmen wir nicht
an,
dass
£dQ1/dx
=
0,
so
haben wir
Gleichung
1)
weiter
zu
interpretieren.
Es
ist
die
rechte
Seite
Ableitung
nach der Zeit einer
Raum-
funktion. Man hat
dann
die linke
Seite
von
1)
integrabel
& erhält eine Glei-
chung
von
der Gestalt:
dn
=
N\//(xyz)
dxdydz.
oder auch dW
=
dn/N
=
W(xyz)dx
dy
dz.
Durch Einführen
neuer
Variabeln
£
rj
£
statt
derjenigen
x
y
z
kann
man
erhalten
dw=nz,i,c)Ddedtidc
Wählt
man
die
Substitution
so,
dass
i//'D
= 1,
so
hat
man
wieder
dW
=
konst.
dE
dn
dC,
also dieselbe
Gesetzmässigkeit
wie
oben. Wir beschränken
uns
aber