DOC.
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KINETIC THEORY LECTURE NOTES
203
können wir
uns fragen
nach der
Bedingung,
welche
für
eine
stationäre Punkt-
strömung gelten
muss.
Aber wir können
aus
der Anzahl
dn
der Punkte
eines
Elementarraumes
dx
nun
nicht mehr schliessen auf
die
Wahrscheinlichkeit
des
Gebietes für einen
beliebigen
der
Punkte, weil
eben
die
Bahn
eines
Punkt
nicht
alle
Flächen
e
=
konst
erfüllt,
sondern
nur
eine
dieser Flächen
dn/N
ist
N
aber auch in diesem Falle eine
Wahrscheinlichkeit,
und
zwar
die
Wahrschein-
lichkeit
dafür,
einen
zufällig herausgegriffenen
aller N Punkte in dem Gebiete
dx
anzutreffen.
Indem wir wieder
n
wie eine
kontinuierliche Raumfunktion behandeln
erhalten wir
als
Bedingung
der stationären
Strömung
wieder
die
Bedingung
dPi
dlgn
^
dx
oder
£
dx dt.
Für
den einzelnen
bewegten
Punkt
ist,
wenn
E
=
0
ist,
wieder
n
=
konst.
D.h.
Die Räumliche Punktdichte
ist
für
alle
Punkte einer Fläche ^
=
e
die
nämliche.
Sie
kann
aber
eine
beliebige
Funkt.
von e
sein. Es ist
also
dn
=
konst.ij/(e) dx
dy
dz.
Verallgemeinerung
des Satzes auf
n
Dimensionen.
Der einfache
Kunstgriff,
oo
viele
Systeme
statt eines
einzigen zu
betrachten
[p.
22]
setzt
uns
in den Stand
Systeme,
deren
pv
dauernd in einer
n-dimensionalen
Fläche
liegen,
in
derselben
Weise wie
solche ohne
diese
Eigenschaft
statistisch
zu
behandeln. Hier ist aber
die
statistische
Verteilung
durch
die
Bewegungs
Veränderungsgleichungen[45]
noch nicht
eindeutig.
Wir können
\j/(e)
noch
frei
wählen;
dies beruht
darauf,
dass
wir
die
Zahl
der
Systeme,
deren
e
zwischen
gegebenen
Grenzen
liegt,
noch frei wählen können.
Der einfachste
Fall,
den wir wählen
können,
ist
der,
dass
i//(e)
für
Werte
von
e,
die
zwischen
e
&
e
+
öe
liegen,
konstant
setzen,
ausserhalb dieser Grenzen
aber
gleich
null
setzen.
Für
ein Gebiet,
das
ganz
zwischen der
Energieschalen
e
&
e
+ öe
liegt gilt
dann
dn
=
konst
.
dp1.....dpn
dW
=
konst
dp1......dpn,