276
DOC.
8
ANALYSIS OF
A
RESONATOR'S MOTION
Bewegung
eines Resonators in
einem
Strahlungsfeld.
1111
Unser Kraftausdruck wird:
3 c2
er f
.
,
r
I
d
o
\ WI
/*
(8)
L
'
-
x
16
c2
it
(
,
r
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2
V
+
"o
e
C0S
l^jvl
(C0S
^
~
1_.
Sin^'
-sin'^W*.
1
-
2
-
cos
(p1
Integrieren
wir schließlich noch über alle
Öffnungswinkel,
so
erhalten
wir die
gesuchte
Gesamtkraft:
(9)
K
3
C
CT
f
J'q
/
(l
0
\
1
§
3.
Berechnung der Impulsschwankungen
A2.
Die
Berechnung
der
Impulsschwankungen
läßt
sich
gegen-
über der
Kraftberechnung
bedeutend
vereinfachen,
da eine
Transformation nach
der
Relativitätstheorie
unnötig
ist.1)
Es
genügt,
die elektrische und
magnetische
Kraft
im
Anfangs-
punkt,
als
nur von
der Zeit
abhängig,
in
eine Fourierreihe
zu
entwickeln,
wenn man nur
den Beweis führen
kann,
daß die
einzelnen in diesem Ausdruck auftretenden
Kraftkomponenten
voneinander
unabhängig
sind.
Der
Impuls,
welchen der Oszillator
in
der Zeit
r
in
der
x-Richtung
erfährt,
ist:
0
0
Partielle
Integration ergibt:
T
ft,§
^
»[®,
a-f -t
tu
0 o
Der erste Summand
verschwindet,
wenn man
r
passend
wählt,
bzw.
wenn
r
groß genug
ist. Setzt
man
noch
-
nach
der
Maxwellschen
Gleichung
1
_
d(i\
_
ddv
c
dt
dx dx
,
so
gelangt
man zu
dem einfachen Ausdruck:
x
(10)
'-/£/•«•
Ü
1)
Die
von
den
Unregelmäßigkeiten
des
Strahlungsvorganges
her-
rührenden
Impulse
wechselnden
Vorzeichens können nämlich
für
einen
ruhenden
Resonator ermittelt werden.
T__
1
df\
j a't