DOC.
8
ANALYSIS
OF
A
RESONATOR'S MOTION
277
1112
A.
Einstein
u.
L.
Hopf.
Nun
treten
in
unserem
Ausdruck
nur
die
Komponente
Ez
und
ihre
Ableitung
d(£z/dx
auf. Deren
Unabhängkeit
läßt sich
aber
leicht nachweisen. Denn betrachten wir
nur
zwei
sich
entgegenkommende Wellenzüge
(vom
gleichen
Offnungswinkel),
so
können wir schreiben:
*.-2
Ksin
^
)
+
iBcos
(t-
**
+
fiy
+
r*
+
an'sin
^
(
+
«*
+
ßy
+ r*
und
f
2
n
n a
2nn
.
NtZ+
•
=
2j
I
Tc
a«cos
-y-(-)*.nn2
dx
,
2
n
n
. v ,
2
7i
n
,
X1) +
«»
cos-y-(-")-^/
«n-r-(•••)]}.
Die Größen
an
+
an',
an
-
an'-
• ••
sind
aber
voneinander unab-
hängig
und
vom
selben
Charakter,
wie
die
in
der
vorangehen-
den
Abhandlung
mit
S
bezeichneten;
für solche
ist
dort
nach-
gewiesen,
daß sich das
Wahrscheinlichkeitsgesetz
einer Kombi-
nation
darstellt
als
Produkt
von
Gaussschen
Fehlerfunktionen
der
einzelnen Größen.
Aus dem
Gesagten
schließt
man
leicht,
daß zwischen den Koeffizienten der
Entwickelungen
von
®z
und
d&/dx keinerlei
Wahrscheinlichkeitsbeziehung
bestehen kann.
[17]
Wir setzen
nun Cz
und
d&/dx als Fourierreihen
an:
@s
=
2"
Bn
C0S
(2
51
»
-T ~
*.)
'
4t=2
c«cos
(2ji
m t
~
*«)
[18]
Dann wird:
t
= 3,--3
T3
yi
B
cos
f
2
% n
l
-O-
-
y)
'
16«
n
n4
V
T
Ii
'»y
und
J=fdt
yiyicmBu
sin/"
16
7is
J
m n n*
u
COS
{2
n
(n
+
m)-
-
|"
- -
yn}
-cos{2ot(m
-+ im-
&n
-
yBjj
.
[19]