274
DOC.
8
ANALYSIS
OF
A
RESONATOR'S MOTION
[14]
Bewegung
eines
Resonators
in
einem
Strahlungsfeld.
1109
wobei
zur Abkürzung
t"
=
2
h-J
-&n
gesetzt
ist und
yn
durch
die
Gleichung gegeben ist:
n
*0
("«J2
-
Tri]'
cotg
yn
=
-v-
riA
Da ferner:
O&z
2
TT
"
.
.
9
v
[11]
dx
=
-cT
cos
(f
cos
co^n n
An
Sill2
rn
1)
,
erscheint
kx
als
Doppelsumme:
Kx
=
-
T2
cos2
r
sin
(p
cos
(o
A
S'Pf"n6
8
7i
T r
/
n
Am
m
cos
(rn
-
y
)
sin
r
, m
v
/ «
T2
sin
f/
cos
(i?
, ...
8
71
'
*
?i2
[12]
Asin(T"-/'»)COSTln.
Bei der
Mittelwertbildung
kommen
wegen
der
Unabhängigkeit
der Phasenwinkel ft voneinander
nur
die Glieder
n
=
m
in Be-
tracht2)
und
es
wird:
3
c*
t2 c,:n'ö
" ...
a 2
sin
yn
(7)
|k'
=
is
»•12
sinS
'fcos
*2: A«
«»
i^V
Ar
T~
sin3
ff
cos
ok
3)
Dies ist
der
Mittelwert der
x-Komponente
der
Kraft,
welche
eine
in
Richtung
ff,
cj
einfallende Welle auf den ruhenden
Oszillator ausübt.
Bewegt
sich der Oszillator in der
x-Richtung
mit der
Ge-
schwindigkeit
v, so
ersetzen wir die Winkel
ff, cj
praktischer
durch
den Winkel
cf1
zwischen
Strahl
und x-Achse und den
1)
Eigentlich
wäre dieser Ausdruck fur
d(£x/dz
ebenso wie
der
für durch die
Komponenten
der Welle
zu
ergänzen,
die
senkrecht
zu
der
den Oszillator erregenden polarisiert ist;
doch
ist
klar,
daß diese
Ausdrücke
wegen
der
Unabhängigkeit
ihrer Phasen
von
denjenigen
des
Oszillators
nichts
zum
Mittelwert der Kraft
beitragen.
2)
Diese
Unabhängigkeit folgt
aus
dem
Endergebnis
der
vorher-
ehenden
Abhandlung. [13]
[15]
3)
M.
Planck,
l.
c. p.
122.