DOC.
13
ELASTIC BEHAVIOR AND SPECIFIC HEAT
411
172
A.
Einstein.
Oberfläche,
auf einer
Kugelfläche
von
gleich großem
räumlichem
Inhalt
verteilt,
deren Radius
gleich
d
zu
wählen
ist,
so
daß
wir haben
(1)
-i
d,
-
8
*
,
wenn
v
das Molekularvolumen der Substanz und N die Zahl
der
Moleküle in einem Grammolekül bedeutet. Wir denken
uns
das
im
Mittelpunkt
der
Kugel liegende
Molekül in
be-
liebiger Richtung
um
die
gegen
d kleine
Länge
x
verschoben
und berechnen die der
Verschiebung entgegenwirkende
Kraft
so,
wie
wenn
die Masse der 26 Moleküle
gleichförmig
über
die
Kugeloberfläche
verteilt wäre. Auf dem
vom
Molekül
aus
gezogenen
elementar kleinen
körperlichen
Winkel
dx,
dessen
Achse mit
der
Richtung
der
Verschiebung
x
den Winkel
&
bilde,
liegen
dann 26.(dx/4n)
Moleküle,
welche
in Richtung
der
Verschiebung
x
die
Kraft
26
,
o.
-
-
ax
.a .x
cos \r.
cos xro
4n
liefern.
Durch
Integration
bekommen wir für
die
auf das
verschobene Molekül wirkende Kraft den
Wert
26
3~
a X
*
Hieraus
ergibt sich,
wenn man
hinzunimmt,
daß
M/N
gleich
ist
der
Masse
eines
Moleküls
(M
=
Molekulargewicht
der
Substanz),
die
Eigenfrequenz
v
und die dieser
entsprechende
Vakuumwellenlänge k
des Moleküls. Es
ist
(2)
/
26
W
"=2^1i1
und
(2a)
1_2..|/iJT-
[9]
Wir berechnen
nun
auf Grund derselben
Näherungs–
annahmen den
Kompressibilitätskoeffizienten
der
Substanz.
Zu
diesem Zwecke drücken wir die bei einer
gleichmäßigen
Kom-
pression
aufzuwendende Arbeit
A
auf
zwei
verschiedene Arten
aus
und setzen beide Ausdrücke einander
gleich.
Es
ist
(a/2)
A2
die für die
Verkleinerung
des
Abstandes
zweier
benachbarter
Moleküle
um
A
aufzuwendende Arbeit.