470
DOC.
21
MOLECULAR MOTION
IN
SOLIDS
Molekularbewegung
in
festen Körpern.
689
[19]
[18]
Wir
wenden
uns zu
Lindemanns
Formel.1)
Wir nehmen
wieder
an,
daß zunächst die Masse eines Atoms und der
Abstand d zweier Nachbaratome auf die
Eigenfrequenz von
Einfluß sind. Außerdem nehmen wir
an,
es
gebe
mit
einer
hier
genügenden
Annäherung
ein Gesetz der übereinstimmenden
Zustände
für den festen Zustand. Dann muß durch Hinzu-
fügung
einer weiteren charakteristischen Größe der
Substanz,
welche durch die
vorgenannten
noch nicht bestimmt
ist,
das
Verhalten der
Substanz,
also auch
die
Eigenfrequenz,
voll-
kommen bestimmt sein. Als diese
dritte
Größe nehmen wir
die
Schmelztemperatur
Ts.
Diese ist natürlich für Dimensional-
betrachtungen
nicht ohne weiteres
verwendbar,
da
sie
nicht
im
C.G.S.-System
unmittelbar
gemessen
werden kann.
Wir
wählen deshalb statt
Ts
die
Energiegröße
r
=
RTs/N
als
Temperaturmaß.
r
ist ein
Drittel
der
Energie,
welche ein Atom
beim
Schmelzpunkt
nach der kinetischen Theorie der Wärme
besitzt
(R
=
Gaskonstante,
N
=
Zahl der Atome
im.
Gramm-lilll
atom).
Die
Dimensionalbetrachtung
liefert unmittelbar
_ ___ _
Ta
_
V
i/mdt
C.
RV2
1/
2/
C.
0,77.
10121/'
Die
Lindemannsche
Formel
lautet:
v
=
2,12.1012 s
Mv
13
Auch hier ist also die dimensionslose Konstante
C
von
der
Größenordnung
Eins.
Die
Untersuchungen
Nernsts
und seiner
Schüler2) zeigen,
daß diese Formel,
trotzdem sie auf einer sehr
gewagten
An-
nahme ruht,
überraschend
gute Ubereinstimmung
mit den
aus
der
spezifischen
Wärme
bestimmten v-Werten liefert. Es
scheint
daraus
hervorzugehen,
daß das Gesetz der überein-
stimmenden Zustände für einfache
Körper
im festen und
flüssigen
Zustande mit bemerkenswerter
Annäherung
gilt.
Die
Lindemannsche
Formel
scheint
sogar
viel besser
zu
stimmen
[21]
als
meine
auf
weniger gewagter
Grundlage
ruhende Formel.
1)
F. Lindemann,
Physik. Zeitschr.
11.
p.
609. 1910.
2)
Vgl.
insbesondere W.
Nernst,
Sitzungsber.
d.
preuß.
Akad. d.
[20] Wiss.
13.
p.
311. 1911.