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MOLECULAR MOTION
IN
SOLIDS
Molekularbewegung
in
festen
Körpern.
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Dimensionalbetrachtung dazu,
daß der
Zusammenhang
durch
die
Gleichung
£
9
0
C.
gegeben
sein
muß,
wobei
C
eine dimensionslose Zahl ist. Man
kann aber bekanntlich noch etwas mehr
aus
der
Dimensional-
betrachtung entnehmen,
wenn
auch nicht mit
voller
Strenge.
Es
pflegen
nämlich
dimensionale Zahlenfaktoren
(wie
hier der
Faktor
C),
deren Größe sich
nur
durch eine mehr oder
weniger
detaillierte mathematische Theorie deduzieren
läßt,
im all-
gemeinen
von
der
Größenordnung
Eins
zu
sein. Dies
läßt
sich
zwar
nicht
streng fordern,
denn
warum
sollte
ein
numerischer
Faktor
(12
tt)3
nicht bei einer
mathematisch-physikalischen
Betrachtung
auftreten können? Aber
derartige
Fälle
gehören
unstreitig
zu
den Seltenheiten. Gesetzt
also,
wir würden
an
einem
einzigen
mathematischen Pendel die
Schwingungszeit
0
und die
Pendellänge
l
messen,
und wir
würden
aus
obiger
Formel für die Konstante
C
den
Wert
1010
herausbekommen,
so
würden wir
unserer
Formel bereits mit
berechtigtem
Miß-
trauen
gegenüberstehen. Umgekehrt
werden
wir,
falls
wir
aus unseren
Versuchsdaten für
C
etwa
6,3 finden, an
Vertrauen
gewinnen; unsere
Grundannahme,
daß in der
gesuchten
Be-
ziehung
nur
die Größen
0, l und
g,
aber
keine anderen
Größen
vorkommen,
wird für
uns an
Wahrscheinlichkeit
ge-
winnen.
Wir
suchen
nun
die
Eigenfrequenz
v
eines Atoms eines
festen
Körpers
durch
eine
Dimensionalbetrachtung
zu
ermitteln.
Die einfachste
Möglichkeit
ist
offenbar
die,
daß
der Schwin-
gungsmechanismus
durch
folgende
Größen bestimmt ist:
1.
durch die Masse
m
eines Atoms
(Dimension
m),
2. durch
den Abstand d zweier benachbarter Atome
(Dimension l),
3.
durch die
Kräfte, welche
benachbarte Atome einer
Veränderung
ihres Abstandes
entgegensetzen.
Diese Kräfte
äußern sich auch bei elastischen
Deformationen;
ihre Größe
wird
gemessen
durch den Koeffizienten der
Kompressibilität
x
(Dimension
lt2/m).