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DOC.
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MECHANICS LECTURE NOTES
In diesem Falle ist
(mv2
+
U)
=
(mv20
+
U0
=
konst.,
wobei also
U
eine
Funktion
der
Koordinaten
allein
ist.
Kommt der
m.
P.
zweimal
an
dieselbe
Stelle des Raumes,
so
hat
P,
also auch
v
denselben
Wert,
Falls P
eindeutig
ist.[24]
Die
zeitlich konstante
Grösse, welche
wir
hier,
für den Fall
gefunden
haben,
dass
ein
m.
P. unter
der
Wirkung
zeitl.
konst. Kräfte
steht, die
von
einemr Potential
Kräftefunktion ableitbar
sind,
wollen wir
"Energie"
des
von uns
betrachteten
Systems
nennen.
- P
nennt
man
die
potentielle Energie.
Man
kann
dann den
gefundenen
Satz
so aussprechen:
[p.
27]
"Die
Summe .... bl[eibt] konst."
Wir haben als
Bedingung
dafür,
dass das Arbeit
j
vom Integrationsweg
unabhängig sei,
die
Gleichungen gefunden
dP
v "
dP
X
=
+-,
Y-+-,dP
Z-+
-
ex oy
dz
Man
kann
diese
Bedingung
auch in anderer Form
ausspr[echen].
Differen-
ziert
man
die dritte
d. Gl.
nach
y,
die
zweite nach
z,
so
erhält
man
anal[og]
8Z
dY
.
dy
dz
dX dZ
dz
dx
dY
dX
dx
dy
y
Ein
Beispiel
führ
mehrwertige
U U
=
arctg
-
X
dU
1
+
y2
\
x
x2
xdy
-
ydx
x2 +
y2