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DOC.
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FOUNDATION
OF GENERAL RELATIVITY
Die
Grundlage
der
allgemeinen
Relativitätstheorie.
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Wertesystem
der Variablen
x1....x4;
d.
h.
die
Koinzidenz
ist
durch
die
Übereinstimmung
der
Koordinaten charak-
terisiert. Führt
man
statt
der
Variablen
x1....x4
beliebige
Funktionen
derselben,
x1', x2', x3',
x4'
als
neues
Koordinaten-
system
ein,
so
daß
die
Wertesysteme
einander
eindeutig zu-
geordnet
sind,
so
ist
die Gleichheit aller vier Koordinaten
auch
im
neuen
System
der Ausdruck
für
die raumzeitliche
Koinzidenz zweier
Punktereignisse.
Da sich alle
unsere
physi-
kalischen
Erfahrungen
letzten
Endes auf solche
Koinzidenzen
zurückführen
lassen,
ist zunächst
kein Grund
vorhanden,
gewisse
Koordinatensysteme
vor
anderen
zu
bevorzugen,
d.
h.
wir
gelangen zu
der
Forderung
der
allgemeinen
Kovarianz.
§
4.
Beziehung der
vier
Koordinaten
zu
räumlichen und zeit-
lichen
Meßergebnissen.
Analytischer Ausdruck
für
das Gravitationsfeld.
Es
kommt mir
in dieser
Abhandlung
nicht darauf
an,
die
allgemeine
Relativitätstheorie
als ein
möglichst
einfaches
logisches
System
mit
einem Minimum
von
Axiomen
darzu-
stellen. Sondern
es
ist
mein Hauptziel,
diese Theorie
so zu
entwickeln,
daß der
Leser die
psychologische
Natürlichkeit
des
eingeschlagenen Weges empfindet
und daß
die
zugrunde
gelegten Voraussetzungen
durch
die
Erfahrung
möglichst
ge-
sichert erscheinen.
In
diesem Sinne sei
nun
die Voraus-
setzung eingeführt:
Für unendlich
kleine vierdimensionale Gebiete ist die
Relativitätstheorie
im
engeren
Sinne bei
passender
Koordi-
natenwahl zutreffend.
Der
Beschleunigungszustand
des unendlich
kleinen
("ört-
lichen") Koordinatensystems
ist
hierbei
so
zu
wählen,
daß
ein Gravitationsfeld
nicht auftritt;
dies
ist
für ein unendlich
kleines Gebiet
möglich. X1, X2,
X3
seien
die
räumlichen
Koordinaten;
X4
die
zugehörige,
in
geeignetem
Maßstabe
ge-
messene1)
Zeitkoordinate.
Diese Koordinaten haben,
wenn
ein starres Stäbchen als
Einheitsmaßstab
gegeben gedacht
wird,
bei
gegebener Orientierung
des
Koordinatensystems
eine
unmittelbare
physikalische
Bedeutung
im Sinne der
speziellen
Relativitätstheorie. Der
Ausdruck
(1)
ds2
=
-
dX12
-
dX22
-
dX32
+
dX42
1)
Die
Zeiteinheit
ist
so
zu
wählen,
daß die
Vakuum-Lichtgeschwindig-
keit
-
in dem
"lokalen"
Koordinatensystem
gemessen
-
gleich
1
wird.