31.
"Appendix.
Formulation
of
the
Theory
on
the Basis
of
a
Variational
Principle"
[before
20 March
1916][1]
[p.
1]
§14.
Anhang. Darstellung
der Theorie
ausgehend
von
einem
Variationsprinzip.
A. Einstein.[2]
§1.
Die
Feldgleichungen
der Gravitation und der Materie.
Wir
setzen
voraus,
dass sich
die
Feldgleichungen
der Gravitation und die
aller anderen
Vorgänge
aus
einem
allgemeinen
Variationssatze
von
Hamil-
ton'scher
Form
5{J|dT}=0
...(47)
(76)
ableiten lassen wobei
dx
= dx1dx2dx3dx4
gesetzt
ist.
S
sei dabei eine Funk-
tion der guv und
guvo(=dguv/dx0)
und ferner
gewisser
Funktionen
q(p)
und ih-
rer
Ableitungen
nach den
xv,
welche
die
materiellen Zustände und
Vorgänge
im
weitesten Sinne
beschreiben.
Unter diesen
verstehen wir
alle
Zustände
und
Vorgänge
exklusive
derjenigen,
welche
das Gravitationsfeld
allein
be-
treffen,
also
ausser
den
Bewegungen
und
Zustandsänderungen
der Materie
im
engeren
Sinne auch die
elektromagnetischen Vorgänge
im Vakuum. Bei
der
Variation sollen die guv und
q(p)
unabhängig
voneinander variert
werden,
wobei die
5guv
,
bq(p)
(und
gewisse Ableitungen
dieser
Variationen)
an
den
Integrationsgrenzen
verschwinden
sollen.
Durch das Einklammern des Index
p
bei
q(p)
soll
angedeutet
werden,
dass
die
Stellung
dieses Index über den Transformationscharakter und
die
Anzahl
der
zur
Beschreibung
der
"Materie"
zu
verwendenden Funktionen nichts
aus-
sagen
soll. Diese Unbestimmtheit der
Darstellung
erscheint mir
vorläufig
nö-
tig,
da wir über die theoretische
Darstellung
der Materie noch recht
wenig
wissen.[3]
Um der
Erfahrung
über die freie
Superponierbarkeit
bezw.
über
die
selb-
ständige
Existenz der
Gravitationsfelder
und der
die
Materie bildenden Fel-
der
zu
entsprechen,
nehmen wir ferner
an,
dass
S
sich
als Summe in
der Form