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DOC.
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FORMAL FOUNDATION
OF
RELATIVITY
Einstein:
Die formale
Grundlage
der
allgemeinen
Relativitätstheorie.
1061
Verschwindet in
(50b)
Ro,
d. h. die äußeren Kräfte
mit
Ausschluß
der
vom
Gravitationsfelde
herrührenden,
so
erhält
man
durch
Multiplikation
der
Gleichung
mit
dx/ds
• 1/m
nach einfacher
Rechnung
die mit
(1)
gleich-
wertige Gleichung
(23a)
für
die
Bewegung
des materiellen Punktes im
Gravitationsfelde.
Damit ist die
Vermutung
bestätigt,
daß
Euv
in
(48)
tatsächlich
der
Energietensor
der
strömenden Materie ist.
Energietensor der
idealen
Flüssigkeit.
Wir
wollen
nun
(48)
derart
vervollständigen,
daß wir den
Energietensor
einer
idealen
Flüssigkeit
erhalten,
mit
Berücksichtigung
der auftretenden Flächen-
kräfte
(Druck)
und
die mit den
Dichteänderungen
verbundenen
Energie-
änderungen1.
Es
läßt
sich ohne Mühe
der
Energietensor
an
einer Stelle
des Mediums
gewinnen
für
dasjenige Normalsystem,
dessen
dE4-Achse
in dem betrachteten
Punkte
mit dem Element
der
vierdimensionalen
Strömungslinie
zusammenfallt.
Es sei
f
das
(natürlich
gemessene)
Volumen einer solchen
Menge
der
Substanz,
welche
auf
den Druck
0 gebracht
das
Volumen
Q0
und
die
Masse
1
besitzt.
Die
natürlich
gemessene Energie
c
dieses
Quantums
beim Volumen
f
ist
dann,
wenn
nur
adiabatische
Zustandsänderungen
in Betracht
gezogen
werden
1-jjxfy,
wobei
p
den natürlich
gemessenen
Druck bedeutet. Denn
es
ist nach
(52)
die
Energie
der ruhenden
Masseneinheit
gleich
1, wenn
der
Druck
verschwindet. Das
negativ genommene Integral
ist Funktion des
Druckes
p
allein;
wir
nennen es
P.
Die
Energie pro
Volumeneinheit
ergibt
sich hieraus
durch
Multiplikation
mit
pa
=
1/Q.
Die
Energiedichte
ist also
Po(1+P).
Dann wird
z.
B.
-
I2
=
mdx/ds .
Diese Größe verschwindet,
wenn
der Punkt
in
Richtung
der
x1-Achse
bewegt
ist. Es ist
aber
klar, daß in dem betrachteten Falle eine
x2-
Komponente
des
Impulses
tatsächlich existiert, die sich
von
der
x1-Komponente nur
um
den
Faktor
cos
ß
unterscheidet.
Wenn
man
aber
den
Impulssatz
auf
(41) gründet,
und
demnach
gemäß (51)
den
kovarianten
Vierervektor
fur
die
Berechnung
von Impuls
und
Energie heranzieht,
so
ergibt
sich
in
dem betrachteten Falle
-12=-d12mdx/ds=mdx/ds cos
Q
=
(-
1,)
cos
Q,
wie
verlangt
werden muß.
1
Dabei beschränken
wir
uns
aber
auf
adiabatische
Strömungsvorgänge
einer
Flüssigkeit
mit
einheitlicher
adiabatischer
Zustandsgleichung.
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